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1、导数复习讲义一.求值1.是的导函数,则的值是.2.=ax3+3x2+2,,则a=3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是__________.5.(2008海南、宁夏文)设,若,则()A.B.C.D.二.切线1(1)曲线在点处的切线方程是;(2)已知函数,过点作曲线的切线的方程.变式.(1)曲线y=x3-3x+1
2、在点(1,-1)处的切线方程为(2)已知,则经过的曲线的切线方程为(3)曲线f(x)=x3-3x,过点A(0,16)作曲线f(x)的切线,则曲线的切线方程为。2.(1)曲线在点A处的切线的斜率为3,则该曲线在A点处的切线方程为。(2)过曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为(3)若直线是曲线的切线,则。3.垂直于直线2x-6y+1=0,且与曲线相切的直线的方程是________. 4.已知直线与曲线切于点(1,3),则b的值为()A.3B.-3C.5D.-55.若点P在曲线上移动,经过点P的切线的倾
3、斜角为,则的取值范围为()A.B.C.D.6.(08全国Ⅱ)设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则()A.1B.C.D.7.(09宁夏)曲线在点(0,1)处的切线方程为。8(09全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.9若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.10.(08海南理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为三.单调性1.(1)设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是()A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞)(2)函数y=(x+
4、1)(x2-1)的单调递增区间为( )A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)与(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,+∞)(3)函数是减函数的区间为()A.B.C.D.(0,2)2.(1)若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为(2)设在上是单调函数.则实数的取值范围为;(3)函数y=ax3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则实数的取值范围为;3.(1)若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增,则a的范围是.(2)已知函数在R上是减函
5、数,则的取值范围是:.4.若在R上是增函数,则()(A)(B)(C)(D)5、函数在上为减函数,在上为增函数,则()(A)(B)(C)(D)四.极值1、函数的极大值,极小值分别是A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值32.函数,已知在时取得极值,则=()(A)2(B)3(C)4(D)53.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为()A.a=3,b=-3,或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3
6、,b=-3D.以上都不正确4、已知函数的导数为,且图象过点(0,-5),当函数取得极大值-5时,x的值应为A.–1B.0C.1D.±15.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则()A.00D.b<6.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为.7.已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=24处有极值,则该函数的一个递增区间是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)8.(200
7、9辽宁卷文)若函数在处取极值,则五.最值1.函数在[0,3]上的最大值、最小值分别是()A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-162.(06浙江文)在区间上的最大值是()(A)-2(B)0(C)2(D)43函数y=x3+在(0,+∞)上的最小值为A.4B.5C.3D.14.(07湖南理)函数在区间上的最小值是.5(07江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则____________变式、函数在区间上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为。6.(2008安徽文)设函数则()A.有
8、最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数六、导数图象1、函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集为_____________2、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数的单调增区间是_____________1.如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为______3、若函数的图象的顶点在第四象限,则其导函数的图象是()O12xyO12xyxyyO12yO12xO12xABCD4、设