导数复习(整理后).doc

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1、学科：数学任课教师：杨老师授课时间：2013年03月31日（星期日）8:00—10:00姓名徐柏林年级：高二教学课题导数专题复习阶段基础（）提高（√）强化（）课时计划第（3）次课，共（）次课教学目标知识点：重点：综合能力：知识迁移能力、逻辑推理、类比思想、理解和记忆、灵活运用所学知识解决问题教学方法教法：启发式教学、合作探索、讲练结合法辅助教具：演算纸、笔课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、课前小测1.（2010全国新课标卷理3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（）[来源:学.科（）.网

2、]A.B.C.D.2.（2009全国新课标理科9）已知直线与曲线相切，则的值为（）[来源:A.1B.2C.D.3.函数的单调增区间是（）[来源:A．B．C．D．4.函数在定义域内可导，若，且，若，，，则的大小关系是（）[来源:A．B．C．D．5.设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－二、知识点总结知识点一：基本初等函数的求导公式（α为常数）注：当a=e时，知识点二：函数的和差积商的导数求导法则法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，

3、即法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则4知识点三：复合函数的求导法则即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：。问题的求导可直接得：（1）、（2）、（3）（4）、知识点四：导数在研究函数中的应用1.函数的单调性一般的，在某个区间内，如果（等于），那么函数在这个区间单调递增；如果（等于），那么函数在这个区间单调递减；如果恒有，则在这一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内，可以存在)2.函数的极值与导数极值：设函数在点附近（区间）有定义，如果对附近的所有点，都有，则说是函数的

4、一个极大值，记作；如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极小值，记作。　设函数可导，且在点处连续，判定是极大（小）值的方法是：（Ⅰ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极大值；（Ⅱ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极小值；注意：导数为0的不一定是极值点，如；函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件；3．函数的最大值与最小值（最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。）4.综合：求函数最大值最小值的步骤①单调性：（Ⅰ）确定函数的定义域；（Ⅱ）求导数；（Ⅲ）令，解出相应的x的范围。当时，在

5、相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数。②极值：（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）求方程的实根及不存在的点；　　考察在上述方程的根以及不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则在这一点取得极大值，若左负右正，则在这一点取得极小值。③最值：（I）求在内的极值；（II）求在定义区间端点处的函数值，；（III）将的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。二、例题讲解例1：填空题精选例1．设函数f(x)在处可导，则等于（）　　A．B．C．D．例2．（理）设，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。（文）P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的

6、切线方程是____________。例3．((理)函数y=x-sinx,的最大值是(C)A.-1B.-1C.D.+1(文).为上为增函数,则a的取值范围为_________例4.f(x)=是否有极值?例5．已知函数，其导函数的图象如右图，则：(C)A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值[思路分析]：由导函数的性质知，递增，递减。从图像上知，当x>4时，，∴在（4，+）上递减。[命题分析]：考查导数的性质，函数的极值与最值，及观察图像的能力例6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　A

7、）A．1个B．2个C．3个D．4个例7.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）