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《1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、 图象、通项》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫这个数列的通项公式.1.数列的概念按照排列着的一列数称为数列，一般用表示，数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序{an}序号nan＝f(n)[思考探究](1)数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝，有的数列没有通项公式.(2)数列是否可以看作一个函数
2、，若是，其定义域是什么？提示：可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示为an＝f(n).3.数列的表示方法数列的表示方法有、、.列表法公式法图象法1.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B.数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C.数列{}的第k项为1＋D.数列0,2,4,6，…可记为{2n}解析：根据数列的定义与集合定义的不同可知A，B不正确；D项{2n}中的n∈N*，故不正确；C中an＝，∴ak＝1＋.答案：C2.已知数列1，，，，…
3、，，…，则3是这个数列的()A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项解析：数列的通项公式是an＝，令3＝，解得n＝23，所以3是这个数列的第23项.答案：B3.已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝，n∈N*，则a100＝()A.3198B.3199C.3200D.3201解析：a100＝＝＝＝3199.答案：B4.数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝.解析：当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝n2－(n－1)2＝2n－1，∴an＝答案：5.设数列{an}中，
4、a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝.解析：由an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，∴累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝.答案：1.观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式.2.利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.[特别警示]根
5、据数列的前n项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整.写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，….(2)，，，，，….(3)－1，，－，，－，，….(4)，－1，，－，，－，….(5)3,33,333,3333，….[思路点拨][课堂笔记](1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an＝.(3)奇数项为负，偶数项为
6、正，故通项公式中含有因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·.也可写成an＝.(4)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式中必含有因子(－1)n＋1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按照这样的规律，第1、2两项可改写为，－，所以an＝(－1)n＋1.(5)将数列各项改写为…，分母都是3，而分子分别是10－1,10
7、2－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1).数列的通项an与前n项和Sn的关系是：an＝[特别警示]在应用此关系式求通项时，要分n＝1和n≥2两种情况讨论，最后检验两种情形能否适合用一个式子表示，若能，将n＝1的情况并入n≥2时的通项an；若不能，就用分段函数表示.(2009·安徽高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1＜cn.[思路点拨][课堂笔记](1)a1＝S1＝4；对于
8、n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.综上，{an}的通项公式an＝4n.将n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，故T1＝b1＝1.(求bn)法一：对于n
