数列的通项和概念

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1、第五章数列第五章数列第五章数列第1课时数列的概念与简单表示法第五章数列基础梳理1．数列的定义一定顺序按照_________排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．2．数列的表示法数列有三种表示法，分别是列表法、图象法和递推公式．3．数列的分类第五章数列分类原则类型满足条件按项数分有穷数列项数__有__限___类无

2、穷数列项数__无__限____递增数列an＋1_>__an按项与项递减数列a___a其中n＋1

3、an

4、≤M按其他标准分类an的符号正负相间，摆动数列如1，－1,1，－1，…第五章数列4．数列的通项公式n如果数列{an}的第n项an与___之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．第五章

5、数列5．递推公式第一项前几项如果已知数列{an}的_______(或_______)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．第五章数列课前热身第五章数列答案：C第五章数列答案：B第五章数列第五章数列答案：C第五章数列第五章数列考点探究讲练互动考点1观察法求数列的通项公式第五章数列例1第五章数列第五章数列第五章数列【题后感悟】根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母

6、的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成可变的部分和不变的部分；(4)各项的符号特征．第五章数列考点2由数列的递推关系求通项公式1．累加法[典例1](2011·四川高考)数列{a}的首项为3，{b}nn为等差数列且b＝a－a(n∈N*)．若b＝－2，b＝nn＋1n31012，则a＝()8A．0B．3C．8D．11[解析]由已知得b＝2n－8，a－a＝2n－8，nn＋1n所以a－a＝－6，a－a＝－4，…，a－a＝6，由累213287加法得a－a＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所81以a＝a＝3.81第五

7、章数列第五章数列2．累乘法(1)求a，a；23(2)求{a}的通项公式．n第五章数列第五章数列第五章数列3．构造新数列[典例3]已知数列{a}满足a＝1，a＝3a＋2；n1n＋1n则a＝________.n[答案]2×3n－1－1第五章数列第五章数列例设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；第五章数列【解】依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．即bn＋1＝2bn，又b1＝S1－3＝a－

8、3，因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①第五章数列考点3数列的性质例3已知数列{a}的通项公式为a＝n2－21n＋20.nn(1)n为何值时，a有最小值？并求出最小值；n(2)n为何值时，该数列的前n项和最小？第五章数列第五章数列第五章数列1．数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数an＝f(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值．2．前n项和最值的求法(1)先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式，若am≥0，且am＋1<0，则Sm最

9、大；若am≤0，且am＋1>0，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.第五章数列方法技巧1．求数列通项或指定项，通常用观察法(对于交错数列一般用(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法．2．递推公式是给出数列的一种方式，读懂递推公式，搞清相邻项之间的关系，或由两项之间的关系构造数列，求出其通项公式．第五章数列典例透析例(2011·高考江西卷)已知数列{a}的n前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．1

10、0D．55第五章数列【解析】∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an