数列的概念及其通项公式

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1、必修5导学案4乌鲁木齐第四中学高一数学组§2.1数列的概念及其通项公式预习案编写：刘斌审核：魏耀武韩彬时间：3月1日班级姓名【学习目标】1．理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．【学习重点】：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；【学习难点】：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等

2、差等比数列的应用和性质。【预习内容】1．数列的定义：___________________叫做数列(sequenceofnumber).【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.______________________________________________________________.2．数列的项：_________________都叫

3、做这个数列的项(term).各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….3．数列的分类：按项分类：（项数有限）；（项数无限）.4．数列的通项公式：如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（theformulaofgeneralterm）.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，…；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是；⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意

4、一项；②检验某数是否是该数列中的一项.5.数列的图像都是一群孤立的点.从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．6．数列的表示形式：________________________________________________________.7．数列的分类：按的增减分类：（1）___________：，总有；（2）______

5、_____：，总有；(3)_____________，有，也有，例如；（4）________：，；（5）____________：存在正整数使；第4页共4页必修5导学案4乌鲁木齐第四中学高一数学组（6）____________：对任意正整数总存在使．8．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．【精典范例】试一试1：已知数列的第ｎ项an为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第

6、２项和第３项．试一试2：根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：.试一试3：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），-，，-；（2）0,2,0,2试一试4：（1）下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是（）A.B.C.D.（2）数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.（3）数列的一个通项公式为___________________.试一试5：（1）已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？（2）已知数列，，那么是这个数列的第（）项.A.B.C.D.第4页共

7、4页必修5导学案4乌鲁木齐第四中学高一数学组§2.1数列的概念及其通项公式习题案编写：刘斌审核：魏耀武韩彬时间：3月1日班级姓名A组；基础练习1．在数列中，等于（）A．11B．12C．13D．142．已知数列满足，，则.3.已知满足，，试写出该数列的前项，写出此数列的一个通项公式.4．观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），，，，；（2），，，，，.5.已知，，则的第五项为.6.写出一个数列的通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（１）－１，２，－３，４；（２）２，４，６，８；（３）１，４，９，１６；（４），，，B组

8、；基础提升7．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；(2)＝1,＝(n∈N)；8．写出一个数列的通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（１）2，4，8，16；（２）1，8，27，64；（３）a，b，a，b；（４）1，，，2;（5）3,-33,333,-3333.第4页