数列的通项公式

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1、数列的通项公式　　在数列的通项公式教学中，我发现在给定数列前几项的情况下，大多数学生认为其通项公式只有一种表示形式。针对上述问题，我采取了如下的教学方式：　　给出数列{an}的前三项为1，3，5，请写出这个数列的一个通项公式。　　生A：太简单了，都是奇数，an=2n-1.（学生表示赞同，并且不再思考）　　师：的确是简单了，我们把这个题目改一改，前提不变，请你写出这个数列的前六项。（学生刚开始认为：那不是更简单？后来发现了不同，提起兴趣，纷纷动笔或思考）不如这样，我们分成八个小组，看哪个小组找得最多！　　（下面一段时间，学生进行激烈的讨论，研究出成果来还“保密”，害怕被其他小组“窃取”）　

2、　师：我看大家研究得差不多了，谁先来展示一下研究成果？　　生A：我还是坚持上次的观点，写出1，3，5，7，9，11，肯定对吧！（我点头微笑表示同意）　　师：其实，你写出的这列数除了都是奇数外还有什么特点？　　生A：后项与前项的差都是2.　　师：能不能再严密点？5　　生A：噢，第一项没前项，应该说从第二项开始，每一项与前一项的差都是2.　　师：太棒了，这恰好是我们后面将要学习的等差数列的特点，看来只要我们动动脑筋，许多新知识都可以自己总结出来！除了这个，你们还有其他的结果吗？（还想写成1，3，5，5，5，5，行吗？）　　师：完全可以呀！能解释你们的设计意图吗？（生A极力推举B来回答）　　生

3、B：我就是想这样挺简单的，后面都是5。　　师：思路很好，你能不能再想一想你所写的数列的通项公式？（生B稍犹豫）其他同学有没有类似的答案？（学生表示有类似答案，只不过后面的数有的是0，有的是7，等等）那我们一起帮他想！（提示生B）看看这个数列的特点。　　生B：从第三项起，后面都是5，像常数列。　　师：很好，想一想常数列的通项公式。　　生B：an=5。　　师：那前两项是否符合这个规律呢？　　生B：不符合，可以写成a1=1，a2=3，an=5（n=3，4，5，…）　　师：大家同意吗？（同意！）好！其他小组还有没有不同方法？　　生C：我们组写出1，3，5，11，21，43。　　师：这个挺有意思，

4、这些数之间有什么规律吗？　　生C（很自豪）：当然有了，1×2+3=5，3×2+5=11，5×2+11=21，11×2+21=43。5　　师：你很聪明，思路很好，有什么公式可以表示这个数列吗？（见学生思考有困难）可以试着把C说的规律中的数与它对应的项联系上，大家一起说！　　生：a1×2+a2=a3，a2×2+a3=a4，a3×2+a4=a5，a4×2+a5=a6，…an-2×2+an-1=an。　　师：这个公式与通项公式一样吗？（不一样）这是我们下节课要学习的数列的另一种表示方法：递推公式。　　（学生还有很多不同的方法，由于时间有限，将其余部分答案留到课后研究，并试着写出不同的通项公式。）

5、　　师：现在我们考虑一下，给出数列前几项后，它的通项公式只有一个吗？　　生：不是。有无数个。　　师：这次我们的分组比赛哪组最好啊？（部分学生小声说都挺好）　　生D：我认为把大家的结论合在一起，就最好了！（学生鼓掌表示认同）（增强了团结协作精神）　　师：说得很好，我们在今后的学习或工作中，一定要学会分工合作，分享别人的成果和快乐！谢谢大家的合作！5　　本节课结束后，我进行了教学反思。我觉得数学是很容易创造的一门学科，它实质上是人们常识的系统化。教师不必将各种规则、公式灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供具体的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现各种规律。因而我在教学中先提出一个看似简

6、单却很有研究价值的问题，激发学生的学习兴趣，激发他们的研究热情，培养学生自主学习能力。针对各个学生数学思维水平的不同，通过适当的启发，引导学生加强反思，使学生的创造活动由不自觉的状态发展为有意识的活动。让合作、创新、探究的理念贯穿于整个课堂，以便更有效地提高课堂教学效率。　　我们在教学中应该更加注重培养学生的创新精神和创新能力。这要求教师应首先更新教学观念，从传统的应试教育的圈子跳出来，具备明晰而深刻的创新教学理念，具有创新精神和不断进取精神。传统的教育观的基本特点是以知识的传授为中心，过分强调老师的作用，而新的教育要求在教学中要尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学

7、生积极主动的“学”5上来，引导学生想学、会学、善学。并且我觉得教学的整个过程学生都应该积极参与，教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同的思维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制，更不应对其发现设置任何预先的圈套。教学环境应当为每个学生提供自由思考的空间，让学生大胆地想象甚至可以异想天开。因为学生能否自主选择研究方向和研究方法也是在课堂教学中实现创新教育的关键。教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境，