数列通项公式

《数列通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题数列通项公式教学目标掌握各种类型的数列求通项的方法教学内容第一部分：数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。一、定义法（直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．）例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。二、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例2

2、．已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；10练习1：设数列的前项和为，满足(，，为常数)，且.（1）当时，求和；（2）若数列是等比数列，求常数t的值；（3）求数列的前项和关于的表达式。练习2：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.10点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特

3、殊数列。类型1、递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例3、已知数列满足，，求。类型2、（1）递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4（1）已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项10（2）已知，，求。：（2010嘉定二模理科）已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式；类型3、递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5、在

4、数列中，若，则该数列的通项10例6、（1）已知数列满足求数列的通项公式；（2）已知数列中，,,，求。练习1：（09黄浦一模）已知数列满足为常数，，，设.(1)求数列所满足的递推公式；(2)求常数使得对一切恒成立；10练习2：（2010年上海高考题）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.[来源:学#科#网]练习3：在数列中，，求通项公式10小结：通过观察发找到构造途径的，但如果有些该类题目不易观察如何处理呢，我们发现递推关系式均可表示成）从而构造出一个公比为的等比数列四、构造法构造法就是在解

5、决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.1、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.例8：设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.变式：数列中前n项的和

6、，求数列的通项公式.例9：在数列中，求通项公式10小结：本题的一般形式为转化方法就是将上式两边同时取倒数，得练习：1．在数列中，，，且当时，.（1）求证数列为等差数列；（2）求数列的通项；2、构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.例10：设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式an.10练习、设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式小结：当数列的递推关系式比较复杂时，应恰当地进行拆，分因式分解，寻找特征和规律，构造出可解数列，进行求解。3、构造商式与积式构造

7、数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.例11：数列中，，前n项的和，求.解：，∴∴4、构造对数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.例12：设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.练习、若数列中，，则它的通项公式10小结：由构造数列有时也未必能将新数列设定出来，但这种构造意识是化简数列问题的10