数列通项公式的方法

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1、1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例1．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。解：由当时，有……，经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．例2已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。3.累加

2、法：若求：。例3.已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，4.累乘法：已知求，用累乘法：。例4.已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，5、待定系数法1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5.已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.②解法：该类型较类型3要复杂一

3、些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。例6已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列对数变换法迭代法数学归纳法换元法