数列通项公式方法总结

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1、精品文档数列通项公式方法总结导语:数列既是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础,因此,每年高考对本章内容均作较全面的考查,而且经常是以综合题、主观题的形式出现,难度较大,以下是小编整理数列通项公式方法总结的资料,欢迎阅读参考。不过一般分小题、有梯度设问,往往是第1小题就是求数列的通项公式,难度适中,一般考生可突破,争取分数,而且是做第2小题的基础,因此,求数列通项公式的解题方法、技巧,每一位考生都必须熟练掌握。求数列通项公式的题型很多,不同的题型有不同的解决方法。下面结合教学实践,谈谈求数列通项公式

2、的解题思路。一、已知数列的前几项已知数列的前几项,求通项公式。通过观察找规律,分析出数列的项与项数之间的关系,从而求出通项公式。这种方法称为观察法,也即是归纳推理。例1、求数列的通项公式(1)0,22——1/3,32——1/4,42+1/5……(2)9,99,999,……分析:(1)0=12——1/2,每一项的分子是项数的平方减去1,分母是项数加上1,n2——1/n+1=n——1,其实,该数列各项可化简为0,1,2,3,……,易知an=n——1。(2)各项可拆成10-1,102-1,103-1,……201

3、6全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档,an=10n——1。此题型主要通过让学生观察、试验、归纳推理等活动,且在此基础上进一步通过比较、分析、概括、证明去揭示事物的本质,从而培养学生的思维能力。二、已知数列的前n项和Sn已知数列的前n项和Sn,求通项公式an,主要通过an与Sn的关系转化,即an-{S1(n=1)Sn-Sn——1(n≥2)例2、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+3,求an分析:Sn=a1+a2+……+an——1+anSn——1=a1+a2+……+an——1上

4、两式相减得Sn-Sn——1=an解:当n=1时,a1=S1=5当n≥2时,an=Sn-Sn——1=2n+3-(2n——1+3)=2n——1∵n=1不适合上式∴an={5(n=1)2n——1(n≥2)三、已知an与Sn关系已知数列的第n项an与前n项和Sn间的关系:Sn=f(an),求an。一般的思路是先将Sn与an的关系转化为an与an——1的关系,再根据与的关系特征分为如下几种类型。不同的类型,要用不同的方法解决。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档(1)an=an—

5、—1+k。数列属等差数列,直接代公式可求通项公式。例3、已知数列{an},满足a1=3,an=an——1+8,求an。分析:由已知条件可知数列是以3为首项,8为公差的等差数列,直接代公式可求得an=8n-5。(2)an=kan——1(k为常数)。数列属等比数列,直接代公式可求通项公式。例4、数列{an}的前n项和Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N+)求数列{an}的通项公式。分析:根据an与Sn的关系,将an+1=2Sn+1转化为an与an+1的关系。解:由an+1=2Sn+1得an=2Sn-1

6、+1(n≥2)两式相减,得an+1-an=2an∴an+1=3an(n≥2)∵a2=2Sn+1=3∴a2=3a1∴{an}是以1为首项,3为公比的等比数列∴an=3n-1(3)an+1=an+f(n),用叠加法2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档思路:令n=1,2,3,……,n-1得a2=a1+f(1)a3=a2+f(2)a4=a3+f(3)……+)an=an——1+f(n-1)an=a1+f(1)+f(2)+…+f(n-1)例5、若数列{an}满足a1=2,an+1=

7、an+2n则{an}的通项公式=()解:∵an+1=an+2n∴a2=a1+2×1a3=a2+2×2a4=a3+2×3……+)an=an——1+2(n-1)an=a1+2(1+2+3+…+n-1)=2+2×(1+n-1)(n-1)=n2-n+2(4)an+1=f(n)an,用累积法思路:令n=1,2,3,……,n-1得a2=f(1)a1a3=f(2)a2a4=f(3)a3……2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档×)an=f(n-1)an-1an=a1·f(1)·f(2)

8、·f(3)……f(n-1)例6、若数列{an}满足a1=1,an+1=2n+an,则an=()解:∵an+1=2nan∴a2=21a1a3=22a2a4=23a3……×)an=2n——1·an——1an=2·22·23·……·2n-1a1=2n(n-1)/2(5)an=pan——1+q,an=pan——1+f(n)an+1=an+p·qn(pq≠0),an=p(an——1)q,an+1=ran/pan+q=(pr≠0,q≠r)

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