数列求通项公式方法总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划数列求通项公式方法总结　　总述：求数列通项的方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法、迭代法、对数变换法、倒数变换法、　　一、累加法适用于：an?1?an?f(n)　　转换成an?1?an?f(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;　　③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

2、④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。　　例1已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。解：由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1则　　an.　　an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1　　?[2(n?1)?1]?[2(n?2)?1]???(2?2?1)?(2?1?1)?1　　?2[(n?1)?(n?2)???2?1]?(n?1)?1(n?1)n?2?(n?1)?1　　2　　?(n?1)(n?1)?1?n2　　例2已知数列{an}满足an

3、?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。解；由an?1?an?2?3n?1得an?1?an?2?3n?1则目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1　　?(2?3n?1?1)?(2?3n?2?1)???(2?32?1)?(2?31?1)?3?2(

4、3n?1?3n?2???32?31)?(n?1)?33(1?3n?1)　　?2?(n?1)?3　　1?3　　?3n?3?n?1?3?3n?n?1　　练习1.已知数列答案：n?n?1　　2　　?an?　　*　　a?a?2nn(?N)写出数列?an?的通项公式.n?1n的首项为1，且　　练习2.已知数列　　{an}满足a1?3，　　1　　n　　an?an?1?　　1　　(n?2)　　n(n?1)，求此数列的通项公式.　　答案：裂项求和　　an?2?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这

5、个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　二、累乘法　　1.适用于：an?1?f(n)an----------这是广义的等比数列　　2．若　　an?1aaa　　?f(n)，则2?f(1)3?f(2)，??n?1?f(n)ana1a2an　　n　　an?1　　两边分别相乘得，?a1??f(k)　　a1k?1　　例4例4.已知数列?an?满足a1?　　解：由条件知　　2n　　an，求an。，an?1?　　3n?1　　an?1n　　，分别令n?1,2,3,??????,

6、(n?1)，代入上式得(n?1)个等式累乘之，即?　　ann?1　　aaa2a3a4123n?11　　??????????n????????????n?　　na1a2a3an?1234a1n目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　又?a1?　　三.公式法：已知Sn求an，用作差法：an?　　22　　，?an?33n　　?　　S1,(n?1)　　。　　Sn

7、?Sn?1,(n?2)　　例2．已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n,n?1．求数列?an?的通项公式。　　解：由a1?S1?2a1?1?a1?1　　n　　a?S?S?2(a?a)?2?(?1),n?2nnn?1nn?1当时，有　　?an?2an?1?2?(?1)n?1,　　an?1?2an?2?2?(?1)n?2,……，a2?2a1?2.　　?an?2n?1a1?2n?1?(?1)?2n?2?(?1)2???2?(?1)n?1?2n?1?(?1)n[(?2)n?1?(?2)n?2???(?2)]?2　　n?1　　2[1?(?2)

8、n?1]　　?(?1)　　3　　n目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业