数列的概念与通项公式

《数列的概念与通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新课标高中一轮总复习第五单元数列、推理与证明知识体系考纲解读1.数列的概念和简单表示法.(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表法、图象法、通项公式法）.(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列.(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体问题情境中，识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.(3)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作

2、用.(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异.4.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.5.数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.第30讲数列的概念与通项公式1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会用观察法、递推法等求数列的通项

3、公式.1.以下关于数列的叙述：①数列是以正整数集为定义域的函数；②数列都有通项，且是惟一的；③数列只能用通项公式的方法来表示；④既不是递增也不是递减的数列,则为常数列;⑤数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列;⑥对所有的n∈N*，都有an+3=an，则数列{an}是以3为周期的周期数列.其中正确的结论有()BA.0个B.1个C.3个D.5个本题是考查数列及相关概念的题，在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题①，数列可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数；命题②

4、，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定惟一；命题③，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题④，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题⑤，数列是有序的；⑥正确.2.数列-1,7,-13,19，…的一个通项公式是an=.(-1)n(6n-5)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).3.如果数列{an}的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是.an=2

5、n-1a1=S1=1，所以a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1.经检验，a1符合上式，所以an=2n-1.4.在数列{an}中，若an+1=，a1=1，则a6=.因为an+1=a2==,a3==，a4==，a5==，a6==.5.已知数列{an}(n∈N*)满足an+1=an-t(an≥t)t+2-an(an2，若an+k=an(k∈N*)，则实数k的最小值是.4因为tt,a4=a3-t=t+2-a1

6、-a4=a1，所以最小正周期为4，故k的最小值为4.1.数列的概念(1)数列是按一定①排列的一列数，记作a1,a2,a3,…,an,…，简记{an}.(2)数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的②.顺序通项公式(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群③.2.数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.孤立的点3.数列分类(1)按照数列的项数分④、.(2)按照任何一项的绝对

7、值是否超过某一正常数分:⑤、.(3)从函数单调性角度考虑分：递增数列、⑥、常数列、⑦.4.数列通项an与前n项和Sn的关系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=⑧.有穷数列无穷数列有界数列无界数列递减数列摆动数列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)题型一观察法写数列的通项公式例1求下列数列的一个通项公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=

8、sin.已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(-1)n