高三数学第一轮复习课时作业(40)直线、平面垂直的判定与性质

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1、课时作业(四十)　第40讲　直线、平面垂直的判定与性质时间：45分钟　　分值：100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．2011·青岛一模已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(

2、　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是(　　)A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b4．2011·吉林实验中学模拟在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°5．2011·宝鸡模拟设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立

3、的是(　　)A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c6．四面体ABCD中，AB＝AC＝2，DB＝DC＝2，BC＝2AD＝4，则二面角A－BC－D的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．135°7．2011·全国卷已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.B.C.D．18．若直线l与平面α相交，但不垂直，则有(　　)A．对任意

4、平面β，若l⊂β，都有平面β⊥平面αB．存在平面β，若l⊂β，使得平面β⊥平面αC．对任意平面β，若l⊂β，都有平面β∥平面αD．存在平面β，若l⊂β，使得平面β∥平面α9．如图K40－1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D－AE－B为60°，则四棱锥D－ABCE的体积是(　　)图K40－1A.B.C.D.10．结论“过一点作一个平面的垂线只能作一条”是________的(填“正确”或“错误”)．11．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的

5、倍，则侧面与底面所成锐二面角等于________．12．2011·全国卷已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．13．已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积不变；④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和

6、C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．14．(10分)2011·江南十校联考如图K40－2，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求证：AG∥平面PEC；(2)求AE的长；(3)求二面角E－PC－A的正弦值．图K40－215．(13分)2011·朝阳一模如图K40－3，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD.若PA＝AB＝BC＝AD.(1)求证：CD⊥平面PAC；(2)

7、侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；(3)求二面角A－PD－C的余弦值．图K40－316．(12分)如图K40－4，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∠B＝90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，折起后∠AEF＝θ.(1)求证：平面AEF⊥平面BCD；(2)cosθ为何值时，AB⊥CD.图K40－4课时作业(四十)【基础热身】1．B　解析l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又m⊂β，故l⊥m.反之当l⊥m时，α，β的位置不确定．故选B.2．D　解析命题①中两条直线可能平行