线性代数试卷线性代数学习指导 三 .doc

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1、矩阵一．基本内容　　（１）矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵　　（２）矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律　　（３）逆矩阵概念及其性质，用伴随矩阵求逆矩阵（４）分块矩阵的运算（5）矩阵的秩的概念（6）矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵二．基本要求与重、难点基本要求：熟练掌握矩阵的各种运算及其基本运算规律；会求矩阵的逆、矩阵的秩及向量组的秩。重点：矩阵的各种基本运算与初等变换。难点：逆矩阵与秩。三．典型例题解析例1设均为阶矩阵，下面结论是否成立，为什么？分析由于乘法运算中，交换律不成立，并且存在零因子，因此上述四个结论不一定成立，举

2、出反例加以说明即可.解（1）由于交换律不成立，所以本结论不成立.一般注意在进行乘法运算时，要区分是左乘，还是右乘，次序不能随便颠倒.初等变换法是本章的重要方法，可用来（1）求矩阵的逆；（2）求矩阵的秩；（3）判断向量组的线性相关性，求向量组的秩和其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。（4）解线性方程组因此初等变换的方法要特别熟练掌握。例2已知,且,求矩阵B.分析本题首先利用逆矩阵的性质从等式中分离出矩阵，再进行计算.解由得，用初等变换法或伴随矩阵法可求得，所以.注意四阶以上矩阵求逆，主要用初等变换法，只能用行变换，不能既用行变换

3、，又用列变换.例3求矩阵的秩.分析计算矩阵的秩，常用的有两种方法：一是通过计算子式确定秩，二是用初等变换化矩阵为阶梯形确定秩.当矩阵的阶数较高时，算子式计算量大，比较繁，一般情况下不用这种方法，而常用初等变换法计算.解所以.例4已知向量，，，。求向量组，，，的一个极大线性无关组；并将向量表示为所求极大线性无关组的线性组合学院系专业班级姓名学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)……………………………………………………………………密…………………………封…………………………线…………………………………………………………………

4、………。分析以给定的向量为列写出一个矩阵（即使所给定的向量是行向量），对作初等行变换，将化为行最简型矩阵,一切答案就显而易见了。解设矩阵。对作初等行变换，将化为行最简型矩阵得。由此可知向量组，，，的一个极大线性无关组是。并且.例5求证：若则及均可逆.分析若能证明,则可说明及均可逆.证因为所以于是故及均可逆.