自考线性代数学习指导

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1、一书在手考试无忧志存高远贵在坚持线性代数学习指导第一章行列式一、余子式与代数余子式1.元素的余子式：(本质是个实数或者代数式)定义：划去元素所在的第和第列的所有元素后，剩下的元素位置不变所构成的新行列式2.元素的代数余子式：(本质是个实数或者代数式)关系：(两者要么相等，要么相反)二、关于行列式的计算方法一：对角线法(沙路法)使用对象：二、三阶行列式方法二：行列展开法使用对象：任意阶行列式公式：(注：实际计算中的两种常用方法。方法一：按照行列式的性质化简后，尽量化为上三角行列式；方法二：经过适当的化简后，接近上三角行列式，然后选择0元素最多的行或者列展开。)三、行列式的性质

2、性质1：行列式与其转置行列式行列(互换后的行列式)相等()性质2：任意交换行列式的两行(列)，行列式的值变号推论：行列式中若有两行(列)元素对应相同，则行列式的值为0性质3：若行列式中某一行(列)有共同因子，可以将该因子提取到行列式符号前面(对比：若是阶方阵，则)性质4：行列式中若有两行(列)元素对应成比例，则行列式的值为026高崚嶒编写一书在手考试无忧志存高远贵在坚持性质5：(拆分性质)行列式可以按行(列)拆开性质6：(放大平移不变性质)把行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一个数以后加到另一行(列)的对应元素上去，行列式的值不变(第行的倍加到第1行,行列式的值不变)三

3、、特殊行列式的值1．上三角行列式　　2．下三角行列式　　3．对角行列式　　四、几个行列式的关系(常考考点)如A,B为阶方阵，则26高崚嶒编写一书在手考试无忧志存高远贵在坚持五、克拉默法则含有个方程的元线性方程组的一般形式为(1)，它的系数构成的阶行列式(实质：)称为方程组(1)的系数行列式定理(克拉默Cramer法则)如果个方程的元线性方程组(1)的系数行列式，则方程组必有唯一解：其中(其实就是用方程组右边的常数列来代替系数行列式中的第列元素)六、齐次线性方程组及其解方程组(1)中的常数，这时对应的方程组为(2),称为齐次线性方程组(实质：)结论：若此时系数行列式，则方程组

4、(2)只有零解：(此时故有唯一解(即零解));若时，则它有无穷多个解，必有非零解)26高崚嶒编写一书在手考试无忧志存高远贵在坚持第二章矩阵及其运算一、矩阵的概念(数表)定义：由个数排成的一个行列的数表，称为一个行列矩阵．(1)称为矩阵的第行第列元素(2)：行标;：列标，(3)第行与第列的交叉位置记为(4)一般用大写字母表示矩阵，如,或，或注意：一般情况下，若则称矩阵为阶方阵二、特殊矩阵1．行矩阵：只有一行元素的矩阵(也可以称为维行向量,)2．列矩阵：只有一列元素的矩阵(也可以称为维列向量,)注意：向量是特殊的矩阵，而且是非常重要的特殊矩阵，后面会详细介绍3．0矩阵：所有元素

5、都为0的矩阵，用或者表示，如三、特殊方阵26高崚嶒编写一书在手考试无忧志存高远贵在坚持1．阶对角阵：,或者简写为2．阶数量阵：或者3．阶单位阵：，或者4．阶对称矩阵(实对称矩阵)：设为阶实方阵，若，称为对称阵()5．阶反对称阵(实反对称矩阵)：设为阶实方阵，若，称为反对称阵()注意：若为反对称矩阵，则必有(主对角线上的元素都为0)四、同型矩阵行数和列数都相等的两个矩阵，称为同型矩阵。(就是两个同型矩阵)五、矩阵的相等定义：同型矩阵与，若对应元素都相等，即，则称这两个矩阵相等，记作六、矩阵的加法运算1定义：同型矩阵与，由与的对应元素相加所得到的一个矩阵，称为与的和，记为，即2

6、运算法则：(1)交换律(2)结合律(3)26高崚嶒编写一书在手考试无忧志存高远贵在坚持(4)消去律(5)其中称为的负矩阵，即,则七、矩阵的数乘运算1.定义：对于任意一个矩阵和任意一个数，规定与的乘积为(每个元素都与相乘)2运算法则：(1)结合律：，和为任意实数(2)分配律：，为任意实数八、矩阵的乘法运算(,)1．判断可行性:要求前面矩阵的列数=后面矩阵的行数(即)2．如可行，确定新矩阵的行和列记，则(先宏观)的行数等于前面矩阵的行数，的列数等于后面矩阵的列数3．计算新矩阵中的每一个元素其中(后微观)(前面矩阵取行元素，后面矩阵取列元素，对应相乘再相加)(比喻：前面矩阵行元素

7、看作是观众，后面矩阵列元素看作是座位，观众到电影院看电影找座位，然后再把他们用胶水粘在一起)九、乘法运算的法则1.一般不满足交换律，即定义：若，则称为可交换矩阵2.3.，(两种情况，左分配与右分配)4.，为任意实数5.十、方阵的方幂26高崚嶒编写一书在手考试无忧志存高远贵在坚持1．2．,为任意正整数注意：方阵的方幂与实数域中的运算法则相同十一、矩阵的转置1.定义：设矩阵，把矩阵的行与列互换得到的矩阵，称为矩阵的转置矩阵，记作或，即2.运算法则1.2.3.，为实数4.(交换位置)(对比：)(定义：若阶方阵满足,则称为