线性代数试卷北航线代期末考试模拟题1.doc

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1、线性代数期末考试模拟题一一、单项选择题1．设A为3阶方阵,数l=-2,

2、A

3、=3,则

4、lA

5、=（）A．24;B．-24;C．6;D．-6.2．设A为n阶方阵,n1+n2+n3=n,且

6、A

7、¹0,即,则A-1=()A．;B．;C．;D．.3．设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r

8、B．必有唯一解;C．必定没有解;D．A、B、C都不对.5.设A、B均为3阶方阵,且A与B相似,A的特征值为1,2,3,则(2B)-1特征值为()A．2,1,;B.,,;C．1,2,3;D．2,1,.6.设A，B为n阶矩阵，且R（A）=R（B），则（）A．AB=BA;B．存在可逆矩阵P,使P-1AP=B;C．存在可逆矩阵C,使CTAC=B;D．存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B.7．实二次型是（）A．正定二次型;B．半正定二次型;C．半负定二次型;D．不定二次型.8．设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（）A．

9、A的列向量线性相关,B的行向量线性相关；B．A的列向量线性相关,B的列向量线性相关；C．A的行向量线性相关,B的行向量线性相关；D．A的行向量线性相关,B的列向量线性相关.二、填空题⒈若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______________;2.设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O，则A-1=_______________;3.设，则的一个最大线性无关组为___________________________;4.设是非齐次方程组AX=b的一个解向量，是对应的齐次方程组AX=0的一个基

10、础解系，则,线性__________;5.设1,l2为n阶方阵A的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为X1，X2，则X1+X2_________________________矩阵A的特征向量。，6.设A为n阶方阵，若A有特征值1,l2,¼,ln，则

11、A2+E

12、=____________________________________;7.n维向量空间的子空间W={(x1，,x2,¼,xn):}的维数是__________;8.设如果

13、A

14、=1,那么

15、B

16、=_______.三、解矩阵方程，其中，.四、设方程组

17、问当l取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）.五、已知二次型,，(1)写出此二次型对应的矩阵A;(2)求一个正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)化为标准型.六、设，，是R3中的向量组，用施密特正交化方法把它们化为标准正交组.七、设A为n阶方阵,求证:A2=A的充分必要条件是:R(A)+R(A-E)=n.