线性代数试卷北航线代期末考试模拟题3及答案.docx

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1、线性代数期末考试模拟试题三一、是非、选择题（每小题3分，共15分）1.设A与B均是n阶方阵，则下列结论中_______成立(A).若

2、AB

3、=0，则A=O或B=O(B).若

4、AB

5、=0，则

6、A

7、=0或

8、B

9、=0(C).若AB=O，则A=O或B=O(D).若AB≠O，则

10、A

11、≠0或

12、B

13、≠02.α1=(1,1,0,0),α2=(0,0,1,1),α3=(1,0,1,0),α4=(1,1,1,1),则它们的极大无关组为______(A).α1,α2；(B).α1,α2,α3；(C).α1,α2,α4；(D).α1,α2,α3,α4；3.若n阶实对称矩阵A满足A2=O，则A=O()4.若齐

14、次线性方程组Ax=0只有零解,则A的列向量组线性无关（）5.若n阶实对称矩阵A=(aij)n×n正定，aij>0(i=1,2,…n)()二、填空题（每小题3分，共12分）1.二次型f(x1,x2,x3,)=2x12-4x1x2+2x1x3的秩为______2.设A为n阶方阵，且

15、A

16、=2，则(-13A)-1+A*的值为________3.已知矩阵A=-2002x2311与B=-10002000y相似，则x=________,y=___________.4.当t取值为________时，二次型f=-x12-4x22-2x32+2tx1x2+2x1x3为负定的。三．(10分)已知向量α=

17、(a1,a2,…an)与β=(b1,b2,…bn),求矩阵A=αTβ的所有特征值四．(10分)求解矩阵方程X123231312=666543312五、（15分）λ取何实值时，线性方程组λx1-x2=λλx2-x3=λλx3-x4=λλx4-x1=λ有唯一解，无穷多解，无解？在有无穷多解的情况下求通解。六、１.（5分）设A为正交矩阵且

18、A

19、=-1,证明-E-A不可逆２.（5分）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:(1)常数a≠0;(2)A-1的每行元素之和为a-1;七、（6分）设A=1221，求An八、（12分）用正交变换化二次型fx1,x2,x3=2x12+5x22+5x3

20、2+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准形，并写出所用的正交变换九、（10分）已知四维向量空间R4的两个基：(Ⅰ)α1=1,1,2,1α2=0,2,1,2α3=0,0,3,1α4=(0,0,0,1)(Ⅱ)β1=1,-1,0,0β2=1,0,0,0β3=0,0,2,1β4=(0,0,3,2)且向量α在基(Ⅰ)下的坐标为(0,-3,-1,1),求：(1)由基(Ⅱ)到基(Ⅰ)的过渡矩阵；(2)向量α在基(Ⅱ)下的坐标模拟试题三参考答案一．1.（B）2.（B）3.（对）4.（对）5.（对）二．1．2；2.（-1）n23.x=0,y=-2；4.

21、t

22、<2三．λ1=λ2=…=λn-1=0,λ

23、n=-αβT=-i=1naibi.四．X=111011001五．(1).当λ≠±1时，有唯一解；(2).当λ=1时，R(A

24、B)=4,R(A)=3，无解；(3).当λ=-1时，R(A

25、B)=R(A)=3，有无求多解，通解为x=(1,0,1,0)T+k(-1,1,-1,1)T，k为任意常数六．(略).七．An=123n+(-1)n+23n+(-1)n+13n+(-1)n+13n+(-1)n八、正交变换x1x2x3=-25235-1315435-23053523y1y2y3化二次型为f=y12+y22+10y32九．(1)由基(Ⅱ)到基(Ⅰ)的过渡矩阵为C=-1-20022001-43-

26、303-12(2).向量α在基(Ⅱ)下的坐标为(6,-6,6,-6).