8、0)（）A．必有无穷多组解;B．必有唯一解;C．必定没有解;D．A、B、C都不对.5.设A、B均为3阶方阵,且A与B相似,A的特征值为1,2,3,则(2B)-1特征值为()A．2,1,;B.,,;C．1,2,3;D．2,1,.6.设A，B为n阶矩阵，且R（A）=R（B），则（）A．AB=BA;B．存在可逆矩阵P,使P-1AP=B;宇航学院学习部整理C．存在可逆矩阵C,使CTAC=B;D．存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B.7．实二次型是（）A．正定二次型;B．半正定二次型;C．半负定二次型;D．不定二次型.8．
9、设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（）A．A的列向量线性相关,B的行向量线性相关；B．A的列向量线性相关,B的列向量线性相关；C．A的行向量线性相关,B的行向量线性相关；D．A的行向量线性相关,B的列向量线性相关.二、填空题⒈若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_______________;2.设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O，则A-1=_______________;3.设，则的一个最大线性无关组为___________________________;4.设是非
10、齐次方程组AX=b的一个解向量，是对应的齐次方程组AX=0的一个基础解系，则,线性__________;5.设1,l2为n阶方阵A的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为X1，X2，则X1+X2_________________________矩阵A的特征向量。，6.设A为n阶方阵，若A有特征值1,l2,¼,ln，则
11、A2+E
12、=____________________________________;宇航学院学习部整理7.n维向量空间的子空间W={(x1，,x2,¼,xn):}的维数是_______
13、___;8.设如果
14、A
15、=1,那么
16、B
17、=_______.三、解矩阵方程，其中，.四、设方程组问当l取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）.宇航学院学习部整理五、已知二次型,，(1)写出此二次型对应的矩阵A;(2)求一个正交变换x=Qy,把二次型f(x1,x2,x3)化为标准型.宇航学院学习部整理六、设，，是R3中的向量组，用施密特正交化方法把它们化为标准正交组.七、设A为n阶方阵,求证:A2=A的充分必要条件是:R(A)+R(A-E)=n.宇航
18、学院学习部整理试题一参考答案一.1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.A二.1.02.A=3.4.无关5.不是6.7.n-28.2三.解由，得.因为，所以矩阵可逆，=.四.解: 宇航学院学习部整理当,即 且时，有唯一解.当且，即时，无解.当且，即时，有无穷多解.此时，增广矩阵为原方程组的解为()五.1.二次型f所对应的矩阵为：2.可求得将其单位化得故正交变换为：宇航学院学习部整理标准型：六．解：易验证线性无关，从而可施行施密特标准正交化.令，，七．证法1.充分性由R(A)+R(A-E)=n可得:[n
19、-R(A)]+[n-R(A-E)]=n则方程组AX=0与(A-E)X=0两个解空间的维数之和为n,故A有n个线性无关的特征向量分别属于特征值0,1存在P(P可逆),使得:P-1AP=于是P-1A2P==P-1AP故A2=A2.必要性因为A2=A所以A(A-E)=0从而n=R(E)£R(A)+R(A-E)£n故R(A)+R(A-E)=n.得证.
