北航线代2-1.ppt

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1、定义2.1.1数域P上m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列数表§2.1矩阵的概念(2.1.1)称为P上的一个m行n列矩阵，或称为，，mn阶矩阵,简记为(aij)m×n或(aij).其中aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)称为这个矩阵中第i行、第j列的元素.当P是实数域时,称矩阵(2.1.1)为实矩阵；当P是复数域时,称(2.1.1)为复矩阵.矩阵通常用大写英文字母A,B,C等来表示.例如,矩阵(2.1.1)用A来表示,可记为由矩阵定义,矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式表示一个数,而矩阵

2、.，，则是由mn个数所排成的一个数表.下面介绍一些特殊类型的矩阵.，1.行矩阵、列矩阵在mn阶矩阵A=(aij)中,如果m=1,这时A=(a11,a12,…,a1n),称其为行矩阵,也称为n维行向量;如果n=1,这时,称其为列矩，阵,也称为m维列向量.2.零矩阵所有元素都为零的mn阶矩阵称为零矩阵,记为Om×n或O.3.n阶方阵，，在mn矩阵A=(aij)中,当m=n时,称为n阶方阵,简记为(aij)n.在n阶方阵A=(aij)n中,连接元素a11,a22,…,ann的直线称为方阵A的主对角线,a11,a22,…,ann称为主对角线上

3、的元素.，，对于n阶方阵A,可定义行列式称其为矩阵A的行列式,记为

4、A

5、.4.单位矩阵、对角形矩阵、数量矩阵主对角线上的元素都为1,其余的元素均为零的n阶方阵称为n阶单位矩阵,简记为En或E,即，，非主对角线上元素全为零的n阶方阵称为对角形矩阵,记为简记为当n阶对角形矩阵主对角线上的元素时,称为数量矩阵.5.上(下)三角形矩阵，，在n阶方阵(aij)n中,如果主对角线下方的元素全为零,即当i>j时,aij=0(i,j=1,2,…,n),则称之为上三角形矩阵;如果主对角线上方的元素全为零,即当i

6、之为下三角形矩阵.分别为上、下三角形矩阵.例如