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《线代线性代数11试卷A201205答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学 线性代数Ⅱ课程试卷juan2011~2012学年第2学期开课学院：数统学院课程号：10025520考试日期：201205考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题3分，共18分）1．设有行列式,表示行列式的元素的余子式,则.2．已知是3维列向量,设,则行列式.3．设,则秩.4．设,则.5．方程组以为其基础解系,则方程组的等价方程组为.6．若三阶方阵满足，则 二、单项选择题（每小题３分，共18分）1．设,则的各元素代数余子式之和
2、为【C】A．;B．;C．;D．.2．设3阶矩阵,若的伴随矩阵的秩为,则必有【D】A．；B．Ｃ.或;D．若且．3．设为同阶可逆方阵，则【B】A．.B．存在可逆方阵，使.C．存在可逆方阵，使.D．存在可逆方阵，使.4．设为3维列向量,为的转置,若矩阵相似于,则【A】A．;B．;C．;D．5．若方程组有3个线性无关的解.则方程组系数矩阵的秩为【B】A．或；B．；C．或；D．.6．设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则线性无关的充分必要条件是【C】A．；B．；C．；D．三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．计算行列式的值．2．设矩阵满足,其中,求矩阵解:由可得
3、,故3．已知向量组线性无关，问为何值时，向量组，线性无关？线性相关？解：，当且时，线性无关，当，或，或时，线性相关。四、计算题（二）（每小题12分，共24分）1．当取何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷解？并在有无穷多解时求其通解。解：(1)当时,方程有唯一解.(2)当时,从而,故方程组无解.(3)当时,,故,有无穷解,通解为2．已知二次型,通过正交变换化成标准形,求参数及所用的正交变换矩阵.解:二次型对应的矩阵,的特征值为,注意得,对应的特征向量为,对应的特征向量为,对应的特征向量为实对称阵的属于不同特征值的特征向量正交,只须将所求出的特征向量单位化即可.正交变换矩
4、阵为.五、证明题（共16分，第1题8分,第2，3小题各4分）1．设为阶可逆方阵,为的伴随。若与相似，证明:(1)；(2)与相似.证:(1)由已知存在可逆矩阵,使(2)由(1)知可逆,必有可逆,利用(1)得,所以与相似.2．已知非零实矩阵满足，其中是元素的代数余子式，证明证明：由已知或。因矩阵非零，不妨设元素，则，故3.设中的向量组线性无关，若与都正交，证明线性相关。证明：由已知和，所以是方程组的解，因线性无关，故系数矩阵的秩为，解空间的维数为，所以线性相关
