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时间:2020-06-05
《线代线性代数A201311试卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学线性代数课程试卷juan2013~2014学年第1学期开课学院:数学学院课程号:考试日期:20131124考试时间:120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分,共18分)1.设为三阶可逆矩阵,已知的特征值为,为中元素的代数余子式,则2.设,其中互不相同,则线性方程组的解是3.设矩阵,矩阵为三阶非零矩阵,且,则4.已知维向量组线性无关,线性相关,则向量空间的维数
2、是5.设满足,则6.向量组的一组最大无关组是二、单项选择题(每小题3分,共18分)1.设为阶可逆矩阵,的第二行乘以为矩阵,则的【】为A.第二行乘以B.第二列乘以C.第二行乘以D.第二列乘以2.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中,不一定成立的是【】A.不能被线性表出B.不能被线性表出C.能被线性表出D.线性相关3.设为4阶方阵,且秩,的伴随阵分别为,则【】A.1B.2C.3D.44.设为3阶方阵,且,是的伴随阵,则【】A.B.C.D.5.齐次线性方程组有非零妥的充分必要条件是【】A.矩阵的行向
3、量组线性无关B.矩阵必有一行向量是其余向量的线性组合C.矩阵的列向量组线性相关D.矩阵必有一列向量是其余向量的线性组合6.设有实二次型,其中二次型的矩阵的特征值之和为,特征值之积为,则【】A.B.C.D.三、判断题(每小题2分,共10分)(请在括号内填写“对”或者“错”)1.若矩阵满足,则必有,或者()2.阶矩阵能够对角化的充分必要条件是:存在个线性无关的特征向量()3.若维向量组能由维向量组线性表出,则有()4.正交矩阵一定有特征值()5.任何实二次型均可以通过正交变换化为标准型()四、计算题(
4、一)(每小题8分,共16分)1.设有多项式,求的常数项。2.设的伴随阵,且,求矩阵五、计算题(二)(每小题12分,共24分)1.设方程组为,问取何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解?有无穷多个解时,求其通解。2.设已知线性方程组有解,但不唯一,试求:(1)的值;(2)求正交矩阵使得为对角阵。六、证明题(14分,每小题7分)1.设为阶矩阵,为维列向量,若存在正整数,使得,但是,证明向量组线性无关。2.已知是矩阵,其个行向量是齐次线性方程组的基础解系,是阶可逆矩阵,证明:的行向量也是齐次线性方程
5、组的基础解系。
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