线性代数试卷2014线代.doc

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1、一、1-5题为填空题：1．设向量，，矩阵，则.2．已知是线性空间上的线性变换，并且，，则.3．设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，，则.4．设是3阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若则=___________.5．知向量组线性相关，则__________.6-10题为单项选择题：6.二次型是（）（Ａ）正定的；（Ｂ）负定的；（Ｃ）半负定的；（Ｄ）不定的.7.向量组，，的秩为，则（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）.8.设是矩阵,是矩阵，则齐次线性方程组（）（Ａ）当时仅有零解；（Ｂ）当时必有非零解；　（Ｃ）当时仅有零解；（Ｄ）当时必有非零解.9.设是非奇异矩阵的特征值，则矩阵

2、有一特征值为（　）（Ａ）；　（Ｂ）；　（Ｃ）；　　（Ｄ）.10.设均为阶矩阵，若，且可逆，则（　）(A)矩阵行向量组与的行向量组等价；(B)矩阵列向量组与的列向量组等价；(C)矩阵行向量组与的行向量组等价；(D)矩阵列向量组与的列向量组等价.11-15题为判断题，正确打√，错误打×：11．如果矩阵与等价，则的列向量组与的列向量组等价.（）12．如果向量组只有一个极大线性无关组，则线性无关.（）13．若n阶方阵的，则对任何n维向量组则一定线性相关.（）14．已知为可逆矩阵，交换的第一、二列后所得的矩阵记为，那么交换的第一、二行后所得的矩阵即为.（）15．如果是可逆矩阵，且，则一定

3、不是的特征值.（）16．（12分）计算四阶行列式．17．（12分）设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解．18．（12分）设三阶方阵与满足，且，其中为矩阵的伴随矩阵，求矩阵．19．（12分）求向量组的秩和一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大线性无关组线性表示．20．（12分）设矩阵，求的特征值与特征向量；并求正交矩阵，使得为对角矩阵．21．（10分）设向量组：线性无关，向量可由向量组线性表示，向量不能向量组线性表示，证明向量组，线性无关．