线性代数试卷、复习线代试题a

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1、线性代数试卷(A)得分评卷人一.填空题(本题共30分，每小题3分)题号—-二三四五六七总分分数1.若将n阶行列式D中的每个元素添上负号后得一新行列式/X,则//=x{+2x2一2x3=02.已知线性齐次方程组”占+无2-兀=°有非零解，则久=3若一4x2+加3=03.设设A为5阶方阵，且

2、A

3、=3,则A”=4.向量组0bb2线性无关的充要条件是.5.若齐次线性方程组屮的方程个数少于未知数个数，则此方程组必有1116.设3阶方阵A=213,贝愀(A)=3247.若A,B为同阶方阵，贝iJ(A+B

4、)2-(A2+2AB+B2)=久兀]+尤2+禺=18.当2=时，方程组1Z1%Z、中元素北的代数余子式为>3Z310.若向量组avalya^a^线性无关，则向量组ax-a2.a2-a^ay-a^a^-ax线性(填相关性)得分评卷人二、单项选择题（本题共15分，每题3分）1—11.已知£>=1-1012103110254A・41+A?2+£3+A34B•-A31+2A32+5A33+4A34C.A3+A33+5AbD・(-1芦

5、MI4+(-if4A/24+(-1广4叽+(-1广4%2.设为n阶方阵，A^OyAB=0，贝U（）A.B=0B.0

6、=0或

7、A

8、=0C.BA=0D.(A-B)2=A2+B23.设0耳。2线性相关,队5亚线性无关，则下列结论正确的是（）A.线性相关B.a]ya2.a3线性无关C.Q]可由0©2，。3线性表出D.0可由0,冷线性表出4.当非齐次线性方程组九加/=色两满足条件（）时，此方程组有解。A.秩（AB）＞/?B.秩（A,B）＜秩（A）a\a2a33如4d

9、]—d]2—Q]35.如果D==

10、M工0,则£)

11、=3a“4(291-a22-a23Q31a32Q333。314。31—。32—。33C.秩（AB）＜Z?D.秩（A,B）＞秩（A）)得分评卷人三、103100204199200395301300600（本题10分）计算行列式得分评卷人四、（本题共15分）-1-「「123_-1_3,B=220443031给定矩阵A二2-3求:(1)A-1(10分)（2）（5分）（其屮表示3的转置矩阵）得分评卷人五、（本题15分）、<1、（2、-114=1心2/I丿（给定向量组0='1J,求出该向

12、量组的一个极大线性无关组，并将其余向暈用极大线性无关组表示。得分评卷人六.本题（10分）确定Gb的值，使线性方程组兀［+尤2+兀3+兀+兀5=13兀］+2x2+x3+x4-3x5=ax2+2x3+2x4+6x5=35%!+4x2+3兀3+3x4-x5=b有解，并求解得分评卷人七、（本题5分）设都是n阶方阵，若A为对称阵，则证明B'AB也是对称阵参考答案一、填空题（本题共30分，每小题3分）1.(-1)"2.43.814.4Sa2h2工05.非零解6.27.BA-AB8.19.一2110.相关兀2

13、22二、单项选择题（本题共15分，每题3分）1.C2.B3.C4.B5.B三、计算行列式（本题10分）解：103100204100+3100200+431004314199200395=200-1200400-5=-1200-5=100-12-5301300600300+1300600+013000130130130130-100-12-5=-10005-5=-100x501-13140-840-84130=-100x501-1=-100x5x1x(-4)=200000-4‘80四、解(1)

14、A

15、

16、=2,A^=11<5-12、1401丄丄丄2225__1_j_J~22>(10分)<25T1~27、2(2)B'A"=9133939<222J（5分）五、（本题15分）〔1121、q0%0、A=(ea26r4)=1-11-1112-1T°1%00001<1j11丿、0000丿所以匕,©2,爲是该向量组的一个极大线性无关组。且31n=2^1+尹2+0羽4六、本题（10分）131211111-3raj011-1-21-21-61_ci—3A=T0122630122635433-1b0-1-2-2

17、-6b-5解：用初等行变换法将其增广矩阵方化为行阶梯形111110-1T00-2-2-60000b-a-2则当a=0,h=2时，秩（人）=秩（A）=2