线性代数试卷、复习线代试题及答案b（某年重修考题）

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1、?.?学年第一学期重修考试试卷（B）线性代数题号—*二三四五八七总分分数（请同学们注意了：不宜先看答案后做题!否则效果会大打折扣的哦！覃）得分评卷人一、填空题（本题共30分，每小题3分）1.若将n阶行列式D中的每个元素添上负号后得一新行列式ZX,则D+2x2-2%3=02.已知线性齐次方稈组（2召+兀2-兀3二0有非零解，则2二3兀［一4x2+久兀3=03.设A为5阶方阵，且

2、A

3、=3,则W=4.向量组0=:，$=［；］线性无关的充要条件是5.若齐次线性方程组中的方程个数少于未知数个数，则此方程组必有「11r6.设3

4、阶方阵A=213,则秩（A）=3247.若A,B为同阶方阵，贝iJ（A+B）2-（A2+2AB+B2）=+X2+X3=1&当久二时，方程组*X

5、4-Ax2+Xj=/I有无穷多解。X}+乂2+2兀3=兄2州刃可9.行列式兀2y2中元素『3的代数余子式为冯力S10.若向量组a］ya2.a^a4线性无关，则向量组ax-a2.a2线性（填相关性）得分评卷人1二、单项选择题（本题共15分，每题3分）0121.已知D=-11-1254A.B•-每+2A^2+5A33+4A34C.A^3+A33+5A43d.(-i)i+4%+(-

6、】rM24+(-1广4呱+(-】r叽2.设为n阶方阵，AhO，AB=O,则（）A.5=0B.0=0或

7、A

8、=0C.BA—0D.(A-B)2=A2+B23.设用线性相关，0,冷，购线性无关，则下列结论正确的是（）A-ava2,a3线性相关B.0],。2，购线性无关C.0可由風°2，。3线性表出D.0可由0,闵线性表出4.当非齐次线性方程组人旳/两=3吹满足条件（）时，此方程组有解。A.秩（AB）＞/?B.秩（A,B）＜秩（4）C.秩（A,B）＜/?D.秩（A,B）＞秩（A）5.下列二次型正定的是（/1）/（兀]宀，兀3

9、）=彳+2兀內+2x；+球（B）/（xpx2,x3）=xl2+2xf（C）/O"2，“）得分评卷人(£))/(xpx2,x3)=x,*12+2兀內+2兀；三、（本题10分）计算行列式103100204199200395301300600-1_「「123~-1-3,B=220,求:44303四、（本题15分）10分）（5分）（其屮B'表示3的转置矩阵）得分评卷人得分评卷人五、（本题15分）已知3阶方阵A的三个特征值为1,1,2,对应的特征向量分别为％=（1,2,1）^,%=（2,0,-1）7，求a。得分评卷人六、本题（

10、1（）分）西+兀2+X3+X4+X5=1确定eb的值，使线性方程组3无［+2x2+§+兀一3x5=ax2+2x3+2x4+6x5=35%!+4x2+3x3+3x4-x5=Z?有解，并求解得分评卷人七、（本题5分）设人3都是n阶方阵，若A为对称阵，则证明B'AB也是对称阵参考答案一、填空题（本题共30分，每小题3分）1.(-If2.43.814.4Sa2h2工05.非零解6.27.BA-AB8.19.一2110.相关兀222二、单项选择题（本题共15分，每题3分）1.C2.B3.C4.B5.C三、计算行列式（本题10分

11、）‘80四、解(1)

12、A

13、=2,A^=11<5-12、1401丄丄丄2225__1_j_J~22>(10分)解：103100204100+3100200+431004314199200395=200-1200400-5=-1200-5=100-12-5301300600300+1300600+013000130130130130-100-12-5=-10005-5=-100x501-13140-840-84'25_j_?、T_22(5分)(2)B'A'30=-100x501-1=-100x5x1x(-4)=20000

14、0-4=91339一2<五、（本题15分）略六、本题（10分）解：用初等行变换法将其增广矩阵刁化为阶梯形11111r_1111113211-3a0-1-2-2-6ci—3A=012263—>0122635433-1b__0-1-2-2-6b-5_111111—0-1-2-2-6Q—3—>00000a_00000b-a-2则当a=0,b=2时，秩（旳=秩（A）=2

15、为对称阵，所以AZ=A所以（B'AB）==B'AB故B'AB是对称矩阵■1给定矩阵4=2（1）A"（（2）B'A~l