线代线性代数11答案A201006.doc

《线代线性代数11答案A201006.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学　线性代数Ⅱ课程试卷juan2009~2010学年第2学期开课学院：数学学院课程号：10025520考试日期：20100606考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．设为六阶方阵，则中项的符号为正2．若行列式的元素的代数余子式，则3．设三阶矩阵，则4．设是矩阵，且的秩，而，则5．实向量组线性相关，则　6．矩阵的三个特征值之和为，则　　　　　　7．

2、设均为三维向量，线性无关，，，则线性方程组的通解为　8．若阶方阵的每行元素之和均为，则数一定是矩阵的特征值。9．已知为三阶方阵，为其伴随阵，且有，则　　　　　　　10．二次型秩为　　　　　　　　二、简答题（每小题4，共8分）1．问矩阵与二阶单位矩阵是否相似，为什么？答：不相似。若与相似，则存在可逆阵，使，矛盾。2．若一个阶行列式中等于零的元素多于个，问该行列式的值为多少，为什么？答：行列式的值为０．因为，不等于０的元素的个数少于，而行列式的值等于不同行不同列个元素之积，个元素中至少有一个元素为０，所以行列式的值

3、为０．三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．求解关于的方程：解：方程的解为2．设矩阵的伴随阵，且，求矩阵解：由知，即有而可逆，且故3．设向量组与向量组有相同的秩，确定的值．解：所以，从而，即线性相关，故，从而四、计算题（二）（每小题12分，共24分）1．为何值时，线性方程组(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并求出无穷多解时的通解。解：(1)当时，，方程组有唯一解。(2)当时，，方程组无解。(3)当时，，方程组有无穷解。此时，方程组的通解为：2．设矩阵，问当为何值时，存在可逆矩阵，使得为对角阵？

4、并求出和相应的对角阵。解：因，故的特征值为。对于二重根，方程须有两个线性无关的解。故当时，，方程组有两个线性无关的解，其解为对于，有，对应的特征向量为。因此当时，令，有。五、综合题（每小题7分，共14分）1．设是阶可逆方阵，将的第行和第行对换后得到的矩阵记为。（1）证明可逆；（2）求（1）证：因，而，所以可逆。（2）由已知，其中为第一类初等方阵。所以2．设为三阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，证明线性无关。证：由已知，且线性无关（属于不同特征值的特征向量）。设存在数使得①用左乘①式，并注意已知②①

5、与②式相减得：代入①式得，故线性无关。