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《2016高中数学人教B版必修四2.3.3《向量数量积的坐标运算与度量公式》word课后作业题 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3
2、a
3、2－4a·b＝( )A．23 B．57 C．63 D．83【解析】
4、a
5、2＝a2＝a·a＝(－4)2＋32＝25，a·b＝(－4,3)·(5,6)＝－20＋18＝－2.∴3
6、a
7、2－4a·b＝3×25－4×(－2)＝83.【答案】 D2．(2013·宿州高一检测)若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影为( )A．2B．2C.D．10【解析】
8、a
9、cosθ＝
10、a
11、＝＝＝2.【答案】 B3．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b
12、)，则k＝( )A.B．－C.D．－【解析】 由题意知(ka＋b)·(a－2b)＝0，而ka＋b＝(2－k,3k－1)，a－2b＝(－5,5)，故－5(2－k)＋5(3k－1)＝0，解得k＝.【答案】 C4．已知＝(－2,1)，＝(0,2)，且∥，⊥，则点C的坐标是( )A．(2,6)B．(－2，－6)C．(2,6)D．(－2,6)【解析】 设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)．由∥，⊥，得解得∴点C的坐标为(－2,6)．【答案】 D5．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C
13、(0，－1)，则△ABC的形状为( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．以上均不正确【解析】 ＝(－1，－3)，＝(3，－1)．∵·＝－3＋3＝0，∴AC⊥AB.又∵
14、
15、＝，
16、
17、＝，∴AC＝AB.∴△ABC为等腰直角三角形．【答案】 C二、填空题6．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．【解析】 ∵∠ABO＝90°，∴⊥，∴·＝0.又＝－＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)，∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0.∴t＝
18、5.【答案】 57．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且
19、b
20、＝4，则b＝________.【解析】 由题意可设b＝λa＝(λ，－2λ)，λ<0，则
21、b
22、2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80，∴λ＝－4，∴b＝－4a＝(－4,8)．【答案】 (－4,8)8．设平面向量a＝(－2,1)，b＝(λ，－1)(λ∈R)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是_________．【解析】 a·b＜0⇒(－2,1)·(λ，－1)＜0⇒λ＞－.又设b＝ta(t＜0)，则(λ，－1)＝(－2t，t)，∴t＝－1，λ＝2，即λ＝2时，a和b反向，且共线，此时，
23、不满足题意．∴λ∈(－，2)∪(2，＋∞)．【答案】 (－，2)∪(2，＋∞)三、解答题9．(2013·徐州高一检测)在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求：(1)，的坐标；(2)
24、－
25、的值；(3)cos∠BAC的值．【解】 (1)＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)．(2)因为－＝(－1,1)－(1,5)＝(－2，－4)，所以
26、－
27、＝＝2.(3)因为·＝(－1,1)·(1,5)＝4，
28、
29、＝，
30、
31、＝，cos∠BAC＝＝＝.10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)、
32、B(2,3)、C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．【解】 (1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)，所以
33、＋
34、＝2，
35、－
36、＝4.故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.11．已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与
37、
38、.【解】
39、 设点D的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y＋1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)．∵D在直线BC上，即与共线，∴－3(x－3)＋6(y－2)＝0.即x－2y＋1＝0.又AD⊥BC，∴·＝0，即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0，∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0，即2x＋y－3＝0.联立方程组解得∴点D的坐标为(1,1)，
40、
41、＝＝.
