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《高中数学 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式学案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式1.掌握向量数量积的坐标表达式，能进行平面向量数量积的坐标运算.(重点)2.能运用数量积表示两个向量的夹角.计算向量的长度，会判断两个平面向量的垂直关系.(难点)[基础·初探]教材整理1 两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示阅读教材P112“思考与讨论”以上内容，完成下列问题.1.向量内积的坐标运算：已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝a1b1＋a2b2.2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔a1b1＋a2b2＝0.已知a＝(1，－1)，b＝(2,3)
2、，则a·b＝( ) A.5B.4C.－2D.－1【解析】 a·b＝(1，－1)·(2,3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.【答案】 D教材整理2 向量的长度、距离和夹角公式阅读教材P112～P113内容，完成下列问题.1.向量的长度：已知a＝(a1，a2)，则
3、a
4、＝.2.两点间的距离：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
5、
6、＝.3.两向量的夹角：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则cos〈a，b〉＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，
7、则向量a，b的夹角为0度.( )(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.( )(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角.( )【解析】 (1)×.因为当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b的夹角也可能为180°.(2)√.由向量数量积定义可知正确.(3)×.因为两向量的夹角有可能为180°.【答案】 (1)× (2)√ (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：
8、_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________
9、______________[小组合作型]平面向量数量积的坐标运算 (1)(2016·安溪高一检测)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，x)，且a·b＝－1，则x的值等于( ) A. B.－C.D.－(2)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,2)，则a·b＝________，a·(a－b)＝________.(3)已知a＝(2，－1)，b＝(3,2)，若存在向量c，满足a·c＝2，b·c＝5，则向量c＝________.【精彩点拨】 根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求
10、解.【自主解答】 (1)因为a＝(1,2)，b＝(2，x)，所以a·b＝(1,2)·(2，x)＝1×2＋2x＝－1，解得x＝－.(2)a·b＝(－1,2)·(3,2)＝(－1)×3＋2×2＝1，a·(a－b)＝(－1,2)·[(－1,2)－(3,2)]＝(－1,2)·(－4,0)＝4.(3)设c＝(x，y)，因为a·c＝2，b·c＝5，所以解得所以c＝.【答案】 (1)D (2)1 4 (3)1.进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系：
11、a
12、2＝a·a；(a＋b)(a－b)＝
13、a
14、2－
15、b
16、2；(a＋b)2＝
17、a
18、2＋
19、2a·b＋
20、b
21、2.2.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系.3.向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充.[再练一题]1.设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3,4)，向量c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )A.(－15,12)B.0C.－3D.－11【解析】 依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－5×3＋6×2＝－3.【答案】 C向量的模的问题 (1)(2016·莱州期末)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y
22、)，若a∥
