高中数学 §2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式导学案 新人教b版必修4

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1、§2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式◆课前导学（一）学习目标1．能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件；2．会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题；3．会求与已知向量相关的单位向量坐标，会求正射影的数量．（二）重点难点重点：能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件；难点：会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题．（三）温故知新1．________________；2．若，则________________；3．数量积的计算公式：_

2、_______________；4．向量数量积的运算律：（1）交换律：______；（2）数乘结合律：=____________=____________；（3）分配律：_____________________．◆课中导学◎学习目标一：能记住向量数量积的坐标表示，会用坐标表示求长度、求夹角、证垂直的条件．（一）公式推导若，则1．________________；2．________________；3．________________；特别地，如果向量的

3、起点，终点则_____________________，_____________________；4．_____________________．◎学习目标二：会应用公式解决与长度、夹角、垂直有关的问题．（二）巩固深化例1已知，求，，，．例2已知点A(１,２)，B(２,３)，C(－２,５)，求证是直角三角形．★变式1在中，，，若为直角，求的值．★变式2在中，，，求的值．例3已知点A(１,２)，B（3,4)，C(5,0)，求的正弦值．★变式已知正方形OABC的边长为1,点D、E分别为AB、BC的中点

4、，求DOE的值.AODBEC◎学习目标三：会求与已知向量相关的单位向量坐标，会求正射影的数量．例4已知，（1）求的单位向量；（2）求与平行的单位向量；（3）求与垂直的单位向量；（4）若，求在上的正射影的数量．例5已知点A(１,１)，B（5,3)，有向线段饶点A旋转到的位置，求C的坐标．◆课后导学一、选择题1．已知，，且，，则向量的坐标为（）A、B、C、D、2．已知，，且，则由的值构成的集合是（）A、B、C、D、3．已知，，则与的夹角（）A、B、C、D、4．已知，，则与垂直的向量为（）A、B、C、D、

5、5．已知、、，若，则的值为（）A、6B、7C、8D、96．已知，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：7．已知与共线，且与垂直，则；8．已知点，若把向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则点坐标为；9．已知，，若与夹角为，则；10．已知，，，，给出下列命题：①若与夹角为锐角，则；②当且仅当时，与互相垂直；③与不可能是方向相反的向量；④若，则．其中所有正确命题的序号是．三、解答题：11．求向量=(1，2)在向量=(2，-2)上的投影．12．设=(-2，3)，⑴求与平行的单位向量的坐标；⑵求

6、与垂直的单位向量的坐标．13．已知

7、

8、=1，

9、

10、=，+=(，1)，试求

11、-

12、及+与-的夹角．14.已知在中，，，，为边上的高，求与点的坐标．