数学：2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件(新人教b版必修4)

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1、向量数量积的坐标运算复习：向量数量积的定义是什么？如何求向量夹角？向量的运算律有哪些？平面向量的数量积有那些性质?答：运算律有：数量积性质:1100二、新课讲授问题1：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出的坐标公式.问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示注意记忆向量垂直与平行的坐标表示区别。（2）两平面向量共线条件的坐标表示（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角（3）、若则与夹角的余弦值为（

2、）B(4)、已知向量，且的夹角为钝角，则x的取值范围是.例2：求与向量的夹角为45o的单位向量.解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②待定系数法分析：可设x=（m,n)，只需求m,n.易知再利用（数量积的坐标法）即可！∴由①，②知解得：或∴或例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证:△ABC是直角三角形.△ABC是直角三角形证明：当K还有其他情况吗？若有，算出来。要注意分类讨论！ABCxyABCxyABCxy例5:已知，且存在实数k和t，使得且，试求的最小值.解：由题意有:说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示

3、题中的隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与t的关系，利用二次函数求最值。课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示（2）两向量平行条件的坐标表示（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角