苏教版选修2-1高中数学2.6.3《曲线的交点》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.6.3曲线的交点课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．直线y＝x＋4与双曲线x2－y2＝1的交点坐标为______．【解析】　联立方程，得，消去y，得x2－(x＋4)2＝1，即8x＝－17，解得x＝－，代入y＝x＋4，得y＝.故直线y＝x＋4与双曲线x2－y2＝1的交点坐标为(－，)．【答案】　(－，)2．抛物线C1：y2＝2px与C2：y＝2px2(p≠0)的交点个数为________．【解析】　如图，交点有2个．【答案】　23．已知斜率为2的直线l经过椭圆＋＝

2、1的右焦点F2，则直线l与椭圆的交点坐标为________．【解析】　椭圆的右焦点F2的坐标为(1,0)，则直线l的方程为y＝2(x－1)，由方程组，解得，，因此所求交点坐标为(0，－2)，(，)．【答案】　(0，－2)，(，)4．若直线kx－y＋3＝0与椭圆＋＝1有一个公共点，则k的取值是________．【解析】　由可得(4k2＋1)x2＋24kx＋20＝0，当Δ＝16(16k2－5)＝0，即k＝或k＝－时，直线与椭圆有一个公共点．【答案】　，－5．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1，则“k≠0”是“直线l与抛物

3、线C有两个不同的交点”的________条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)．【解析】　由(kx＋1)2＝x，得k2x2＋(2k－1)x＋1＝0，则当k≠0时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1>0，得k<且k≠0.故由“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但由“直线l与抛物线C有两个不同的交点”能推出“k≠0”．即“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的必要不充分条件．【答案】　必要不充分6．直线y＝kx－2与椭圆x2＋4y2＝80相交于不同的两点P、Q，若PQ的

4、中点的横坐标为2，则弦长PQ＝________.【解析】　先利用点差法求出直线斜率，再利用弦长公式求解．【答案】　67．过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB＝4，则这样的直线l有________条．【解析】　由于a＝1，∴2a＝2<4，故当A、B在左右两支上时，有两条，由于过F垂直于x轴的弦长恰为4，故A、B均在右支上有一条，所以共有3条．【答案】　38．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为________

5、．【解析】　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式作差得＝＝＝.又直线AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线的标准方程是－＝1.【答案】　－＝1二、解答题9．已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线AB的方程．【解】　易知直线AB的斜率必存在，设通过点M(1,1)的直线AB的方程为y＝k(x－1)＋1，代入椭圆方程，整理得(9k2＋4)x2＋

6、18k(1－k)x＋9(1－k)2－36＝0.设A、B的横坐标分别为x1、x2，则＝＝1.解得k＝－，故AB方程为y＝－(x－1)＋1.∴所求方程为4x＋9y－13＝0.10．若直线y＝2x＋b被曲线y2＝4x截得的弦AB的长为3，求b的值．【解】　联立方程得4x2＋(4b－4)x＋b2＝0(*)，设两个交点的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系，得故AB＝·

7、x1－x2

8、＝·＝·＝3.化简，得＝3，于是b＝－4，当b＝－4时，方程(*)的判别式为Δ＝(4b－4)2－16b2＝－32b＋16＝－32×(

9、－4)＋16＝144>0.故直线与曲线有两个交点，于是所求的b的值为－4.11．(2013·玉溪高二检测)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【解】　(1)由得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0.①据题意：，解得－2

10、点F(，0)，则FA⊥FB.∴·＝0，即：(x1－)(x2－)＋y1y2＝0.∴(x1－)(x2－)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0.即(1＋k2)x1x2＋(k－)(x1＋x2)＋＝0.∴(1＋k2)·＋(k－)·＋＝0.∴5k2＋2k－6＝0.∴k＝－或k＝∉(－2，－