2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点课件

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1、2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点第2章§2.6曲线与方程学习目标1.了解求曲线方程的步骤，会求简单曲线的方程.2.掌握求两条曲线交点的方法.3.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　坐标法的思想思考1怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？答案只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题.思考2依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？答案不唯一，常以得到的曲线方程最简单为标准.梳理(1)坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的

2、性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题：①通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程.②通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质.知识点二　求曲线的方程的步骤1.建系：建立适当的坐标系.2.设点：设曲线上任意一点M的坐标为.3.列式：列出符合条件p(M)的方程.4.化简：化方程为最简形式.5.证明：证明以化简后的坐标的点都在曲线上.(x，y)f(x，y)＝0f(x，y)＝0方程的解为知识点三　曲线的交点已知曲线C1：f1(x，y)＝0和C2：f2(x，y)＝0.几个没有(3)方程组有几组不同的实数

3、解，两条曲线就有公共点；方程组没有实数解，两条曲线就公共点.[思考辨析判断正误]1.x2＋y2＝1(x＞0)表示的曲线是单位圆.()2.若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)＝0的解，则点M在曲线f(x，y)＝0上.()√×××题型探究类型一　直接法求曲线的方程例1一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.解答解设P(x，y)，则

4、8－x

5、＝2PA.化简，得3x2＋4y2＝48，故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.引申探究若本例中的直线改为“y＝8”，求动点P的轨迹方程.解答解设P(x，

6、y)，则P到直线y＝8的距离d＝

7、y－8

8、，化简，得4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.故动点P的轨迹方程为4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.反思与感悟直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；②找出所求动点满足的几何条件.(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列式；对所求的方程化简、证明.特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.解答解设点P(x，y)，由M(－1,0)，N(1,0)，∴点P的轨迹方程为

9、x2＋y2＝3(x>0).类型二　相关点法求解曲线的方程解答解设P(x，y)，M(x0，y0)，因为P为MB的中点，又因为M在曲线x2＋y2＝1上，所以(2x－3)2＋4y2＝1.所以P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.例2动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.反思与感悟相关点法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理，得所求轨迹方程.解答因为顶点C(x′，y′)在曲线y＝x2＋3上，所以3y＝(3x－

10、6)2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1.故ΔABC重心的轨迹方程为y＝3(x－2)2＋1.跟踪训练2已知△ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0，0)，B(6,0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程.类型三　根据曲线的方程求两曲线的交点解答解当过M点的直线斜率为零或斜率不存在时，不可能与曲线有两个公共点.设直线方程为y－2＝k(x－1)(k≠0)，消去x，得y2－(2－k)y－ka＝0.①当此方程有两个不同的根，即方程组有两个不同的解时，直线与曲线有两个不同的交点.∴Δ＝(2－k)2＋4ka>0.设方程①的

11、两根分别为y1，y2，由根与系数的关系，得y1＋y2＝2－k.又∵y1＋y2＝a，∴k＝2－a，代入Δ>0中，得a2＋4a(2－a)>0，又∵k≠0，∴2－a≠0，即a≠2.反思与感悟结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题.若两曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0和G(x，y)＝0，则它们的交点坐标由方程组的解来确定.解答跟踪训练3已知直线y＝2x＋b与曲线xy＝2相交于A，B两点，若AB＝5，求

12、实数b的值.解设A(x1，y1)，B(x2，y2).∵x1，x2是关于x的方程①的两根，故所求b的值为±2.达标检测答案123451.直线y＝x＋4与双曲线x2－y2＝1的交点坐标为__________.解析答案1234