苏教版选修2-1高中数学2.6.2《求曲线的方程》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.6.2求曲线的方程课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．已知点A(－5,0)，B(5,0)，动点P到A，B距离的平方和为122，则动点P满足的方程是________．【解析】　依题意，设动点P(x，y)．由PA2＋PB2＝122，得(x＋5)2＋y2＋(x－5)2＋y2＝122，即x2＋y2＝36.故所求动点P满足的方程为x2＋y2＝36.【答案】　x2＋y2＝362．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长CD＝3，则顶点A的轨迹方程为________．【

2、解析】　设A(x，y)，D(x0，y0)，则即x0＝，y0＝，又(x0－5)2＋(y0－0)2＝9，∴(x－10)2＋y2＝36(y≠0)为所求A点的轨迹方程．【答案】　(x－10)2＋y2＝36(y≠0)3．在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且·＝4，则动点P的轨迹方程为________．【解析】　由已知M(0，y)，N(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－2y)＝x2－2y2＝4，即－＝1.【答案】　－＝14．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足

3、MA

4、－

5、MB

6、＝2，则点M的

7、轨迹方程为________．【解析】　由题意知，AB＝2，则点M的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)．【答案】　y＝0(x≤－1)5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件PA＝2PB，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于________．【解析】　设P(x，y)，由PA＝2PB，知＝2，化简整理，得(x－2)2＋y2＝4，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4π.【答案】　4π6．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称．若＝2，且·＝1，则

8、点P的轨迹方程是________．【解析】　由＝2及A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，知A(x,0)，B(0,3y)，所以＝(－x,3y)．由点Q与点P关于y轴对称，知Q(－x，y)，所以＝(－x，y)，则由·＝1，得(－x,3y)·(－x，y)＝x2＋3y2＝1(x>0，y>0)，即为点P的轨迹方程．【答案】　x2＋3y2＝1(x>0，y>0)7．设点A1，A2是椭圆＋＝1长轴的两个端点，点P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为________．【解析】　由题意，不妨设A1(－3,0)，A2(

9、3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)，直线A1P1与A2P2的交点P(x，y)．∵点A1，P1，P共线，∴＝.①∵点A2，P2，P共线，∴＝.②由①②得x0＝，y0＝，代入已知椭圆方程得－＝1.【答案】　－＝18．下列四个命题中不正确的是________(填序号)．①若动点P与定点A(－4,0)，B(4,0)连线PA，PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分；②设m，n∈R，常数a>0，定义运算“*”：m*n＝(m＋n)2－(m－n)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹是抛物线的一部分；③已知圆A：(x＋1)2＋y2

10、＝1和圆B：(x－1)2＋y2＝25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆；④已知A(7,0)，B(－7,0)，C(2，－12)，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线．【解析】　①正确，轨迹是双曲线去掉两个顶点；②正确，P(x，)即为P(x，)，设y＝，则此方程表示抛物线的一部分；③正确，设动圆的半径为r，因为MA＝r＋1，MB＝5－r，所以MA＋MB＝6>2，满足椭圆的定义；④不正确，设另一个焦点为F，则AC＋AF＝BC＋BF，即AF－BF＝BC－AC＝15－13＝2，又0<2

11、，故F点的轨迹为双曲线的一支．【答案】　④二、解答题9．在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为PA、PB、PC，且满足PA2＝PB2＋PC2，求P点的轨迹方程．【解】　以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，设点P(x，y)，B(－a,0)，C(a,0)，A(0，a)，用点的坐标表示等式PA2＝PB2＋PC2，有x2＋(y－a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2，化简得x2＋(y＋a)2＝(2a)2，即所求的轨迹方程为x2＋(y＋a)2＝4a2(y>0)．10．平

12、面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝m＋n，其中m，n∈R，且m＋n＝1，求点C的轨迹方程．【解】　设C(x，y)，则(