苏教版选修2-1高中数学2.2.1《椭圆的标准方程》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.2.1椭圆的标准方程课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．椭圆25x2＋16y2＝400的焦点坐标为________．【解析】　椭圆方程可化为＋＝1，∴c2＝9，∴c＝3，∴焦点坐标为(0，±3)．【答案】　(0，±3)2．(2012·上海高考改编)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”)【解析】　由方程mx2＋ny2＝1的曲线表示椭圆，常数m，n的取值为所以mn>0；反过来，由mn>0得不

2、到方程mx2＋ny2＝1的曲线表示椭圆．【答案】　必要不充分3．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值为________．【解析】　∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1或4－m＝1，∴m＝3或5.【答案】　3或54．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝________.【解析】　如图，xP＝－c＝－，∴＋y＝1，∴yP＝，∴PF1＝.∵PF1＋PF2＝4，∴PF2＝.【答案】　5．一个焦点坐标是(0,4)，且过点B(1，)的椭圆的标准方程为________．【解析】　由一个焦点坐标是(0,4)知椭圆焦点在y轴上，设椭圆的

3、标准方程为＋＝1(a>b>0)，由c＝4，得b2＝a2－c2＝a2－16，则椭圆方程可化为＋＝1(a2－16>0)，将点B(1，)代入，得a2＝20(a2＝12舍去)，从而b2＝a2－16＝4，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.【答案】　＋＝16．若单位圆x2＋y2＝1上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则所得曲线的方程是________．【解析】　设所求曲线上任一点的坐标为(x，y)，圆x2＋y2＝1上的对应点为(x1，y1)，由题意可得，解得①，将①代入x＋y＝1得(3x)2＋y2＝1，即y2＋＝1.所以所求曲线的方程是y2＋＝1.【答案】　y2＋＝17．(2013·

4、西安高二检测)椭圆＋＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON(O为坐标原点)的值为________．【解析】　由题意，a＝5，b＝3，∴c＝＝＝4，MF1＝2，∴MF2＝2×5－2＝8，又ON为△MF1F2的中位线，∴ON＝MF2＝×8＝4.【答案】　48．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.【解析】　∵B在椭圆上，∴BA＋BC＝2a＝10.由正弦定理，知＝＝＝.【答案】　二、解答题9．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求椭圆C的标准方程．【解】　依题

5、意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，且可知左焦点为F′(－2,0)．从而有解得.又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(3,4)，若PF1⊥PF2，试求椭圆的方程．【解】　在Rt△F1PF2中，∵PF＋PF＝F1F，∴(3＋c)2＋16＋(3－c)2＋16＝4c2，∴c2＝25，∴c＝5，∴F1(－5,0)，F2(5,0)，∴2a＝PF1＋PF2＝6，∴a＝3，∴b2＝20，∴椭圆方程为＋＝1.11．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的

6、面积；(2)求PF1·PF2的最大值．【解】　(1)设PF1＝m，PF2＝n(m>0，n>0)．根据椭圆的定义，得m＋n＝20.在△F1PF2中，由余弦定理得PF＋PF－2PF1·PF2·cos∠F1PF2＝F1F，即m2＋n2－2mn·cos＝122.∴m2＋n2－mn＝144，即(m＋n)2－3mn＝144.∴202－3mn＝144，即mn＝.又∵S△F1PF2＝PF1·PF2·sin∠F1PF2＝mn·sin，∴＝××＝.(2)由题意知a＝10，∴根据椭圆的定义，得PF1＋PF2＝20.∵PF1＋PF2≥2，∴PF1·PF2≤()2＝()2＝100，当且仅当PF1＝

7、PF2时，等号成立．∴PF1·PF2的最大值是100.