苏教版选修2-1高中数学2.2.2《椭圆的几何性质》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.2.2椭圆的几何性质课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．(2013·厦门高二检测)椭圆＋＝1的离心率是________．【解析】　e＝＝＝.【答案】　2．(2012·上海高考)已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则下列说法正确的是________．①C1与C2顶点相同；②C1与C2长轴长相同；③C1与C2短轴长相同；④C1与C2焦距相等．【解析】　由两个椭圆的标准方程可知：C1的顶点坐标为(±2，0)，(0，±2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(±4,0)，(0，±2)，

2、长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.只有④正确．【答案】　④3．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程为________．【解析】　由题意得，解得，因为焦点在x轴上，所以所求椭圆的方程为＋＝1.【答案】　＋＝14．若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率为e＝，则其标准方程为________．【解析】　依题意，得a＝2，e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝1.【答案】　＋x2＝15．(2013·无锡高二检测)若椭圆＋＝1(0

3、6.【答案】　66．(2012·课标全国卷改编)设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________．【解析】　∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF2A＝60°，PF2＝F1F2＝2c，∴AF2＝c，∴2c＝a，∴e＝.【答案】　7．(2013·哈师大附中高二检测)椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

4、

5、·

6、

7、的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是________．【

8、解析】　∵

9、

10、＋

11、

12、＝2a，∴

13、

14、·

15、

16、≤()2＝a2，∴2c2≤a2≤3c2，∴≤e2≤，∴≤e≤.【答案】　[，]图2－2－38．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c2；④＜.

17、其中正确式子的序号是________．【解析】　由题图知a1＋c1>a2＋c2，故①错误．又a1－c1＝PF，a2－c2＝PF，故a1－c1＝a2－c2，即②正确．由题图知椭圆Ⅰ比椭圆Ⅱ扁，则e1>e2，即>.又a1，a2均大于0，故c1a2>a1c2，故③正确．显然④错误，故②③正确．【答案】　②③二、解答题9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA＝，求椭圆的方程．【解】　椭圆的长轴长为6，cos∠OFA＝，∴点A不是长轴的顶点，是短轴的顶点，∴OF＝c，OA＝b.AF＝＝＝a＝3，＝，∴

18、c＝2，b2＝32－22＝5.故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.10．已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为6，短轴长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(－5,0)作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求△ABO的面积．【解】　(1)设椭圆方程为：＋＝1(a>b>0)，由题意得c＝3，b＝4，a＝5，所以椭圆C方程为＋＝1.(2)不妨设A(－5,0)，直线AB方程为：y＝x＋5，由得.所以S△OAB＝OA·

19、yB

20、＝×5×＝.11．(2013·天津高考)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1

21、)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·＋·＝8，求k的值．【解】　(1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有＋＝1，解得y＝±，于是＝，解得b＝.又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.由根与系数的关系可得x1＋x2＝－，x1x2＝.因为A(－，0)，B(，0)，

22、所以·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(