高中数学2.2.2椭圆的几何性质课时训练苏教版选修

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1、2.2.2椭圆的几何性质一、填空题1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则k的值为________．2．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是____________．3．已知椭圆的焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4，则该椭圆的标准方程为____________．4．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P.若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．5．以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离

2、心率为________．6．已知两椭圆＋＝1与＋＝1(0b>0)焦距的一半为c，直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为________．9．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是____________．二、解答题10．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A、B两点．(1)求△ABF2的周长；(2)若直线l的倾斜角为45°，求△AB

3、F2的面积．611．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程．12.如图，点A、B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求P点坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．6答案1解析：当焦点在x轴上时，a＝，b＝2，c＝，e＝＝＝，解得k＝；当焦点在y轴上时，a＝2，b＝，c＝，e＝＝＝，解得k＝.所以k的值为或.答案：或2解析：由两个焦点三等分长轴知3·2c＝2a，即a

4、＝3c.由a＝9得c＝3，所以b2＝a2－c2＝72，所以椭圆的标准方程是＋＝1.答案：＋＝13解析：由题意知a＋b＝10，c＝2，又因为c2＝a2－b2，所以a＝6，b＝4，所以该椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝14解析：由题意知，PF2＝F1F2＝2c，PF1＝PF2＝2c，∴PF2＋PF1＝2c(＋1)＝2a，∴e＝＝＝－1.答案：－15解析：如图，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，焦距的一半为c.由题意知∠F1AF2＝90°，∠AF2F1＝60°.∴AF2＝c，AF1＝2c·sin60°＝c.∴AF1＋AF2＝2a＝(＋1)c.∴e＝＝＝－1.答案：－16解析：∵c＝25

5、－9＝16，∴c1＝4，6∵c＝(25－k)－(9－k)＝16，∴c2＝4.∵∴c1＝c2，∴2c1＝2c2，∴有相同的焦距．答案：焦距7解析：∵椭圆C：＋＝1，∴c＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，其短轴的端点为B(0,2)，A(0，－2)，∴∠F1BF2＝∠F1AF2＝90°.又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角，∴满足PF1⊥PF2的点有2个．答案：28解析：由题设可得2c＝，即b2＝2ac，∴c2＋2ac－a2＝0，即e2＋2e－1＝0，又0

6、，即在椭圆＋＝1上，所以点(m，n)满足椭圆的范围

7、x

8、≤，

9、y

10、≤2，因此

11、m

12、≤，即－≤m≤，所以2m＋4∈[4－2，4＋2]．答案：[4－2，4＋2]10解：由椭圆的方程＋＝1知，a＝4，b＝3，∴c＝＝.(1)△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝4a＝4×4＝16.(2)由c＝知F1(－，0)、F2(，0)，又k1＝tan45°＝1，∴直线l的方程为x－y＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则由，消去x整理，得25y2－18y－81＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝－.∴

13、y1－y2

14、＝＝＝，∴S△ABF2＝F1F2·

15、y1

16、－y2

17、＝×2×＝.11解：(1)由消去y，得5x2＋2mx＋m2－1＝0.因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0，解得－≤m≤.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．6由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)．所以AB＝＝＝＝＝，所以当m＝0时，AB的值最大，此时直线方程为y＝x.12解：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P(x，y)，