苏教版选修2-1高中数学2.3.1《双曲线的标准方程》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.3.1双曲线的标准方程课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．(2013·南京高二检测)双曲线－＝1的焦点坐标是________．【解析】　∵c2＝5＋4＝9，∴c＝3，∴F(±3,0)．【答案】　(±3,0)2．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是________．【解析】　由题意知k<0.【答案】　(－∞，0)3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________．【解析】　∵a>0，∴焦点在x轴上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.【答案】　14．在平面直角坐标系xOy中，

2、已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．【解析】　∵xM＝3，∴－＝1，∴yM＝±.又∵右焦点为F2(4,0)，∴MF2＝＝4.【答案】　45．(2013·福州高二检测)双曲线5x2＋ky2＝5的一个焦点是(，0)，那么实数k的值为________．【解析】　双曲线方程化为标准形式为x2－＝1，由焦点是(，0)，可得k<0，且1－＝()2，解得k＝－1.【答案】　－16．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、的值为________．【解

7、析】　设P在双曲线的右支上，

8、PF1

9、＝2＋x，

10、PF2

11、＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以

12、PF2

13、＋

14、PF1

15、＝2.【答案】　27．(2013·潍坊高二检测)已知方程ax2＋by2＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是________．【解析】　方程ax2＋by2＝ab可化为＋＝1，若a>0，b>0，则直线ax＋by＋c＝0在两轴上截距均为负值，无此图形；若a>0，b<0，则②符合；若a<0，b>0，无此图形．【答案】　②8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(

16、1,4)，P是双曲线右支上的动点，则PF＋PA的最小值为________．【解析】　如图，F(－4,0)，设F′为双曲线右焦点，则F′(4，0)，点A(1,4)在双曲线两支之间，由双曲线定义，PF－PF′＝2a＝4，而PF＋PA＝4＋PF′＋PA≥4＋AF′＝4＋5＝9.当且仅当A、P、F′三点共线时取等号．【答案】　9二、解答题9．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点P1(3，－4)，P2(，5)；(2)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与该椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4.【解】　(1)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，分别将点P1(3，－4)，P2(，5)

17、代入，得，解得，故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)由椭圆的方程为标准方程，得焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)．由题意点A在椭圆＋＝1上，因为yA＝4，则＋＝1，解得xA＝(xA＝－舍去)，故点A的坐标为(，4)．由题意知，双曲线的焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)，点A(，4)在双曲线上，则由双曲线定义可得2a＝

18、AF1－AF2

19、＝

20、－

21、＝4，所以a＝2，b2＝c2－a2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－5,0)，(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹．【解】　设M(x，y

22、)，则kAM＝(x≠－5)，kBM＝(x≠5)，由题意知kAM·kBM＝，即·＝(x≠±5)，化简，整理得－＝1(x≠±5)．因此，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(A，B两点除外)．11．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝2，建立适当的平面直角坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程．【解】　以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设P(x0，y0)、M(－c,0)、N(c,0)(y0>0，c>0)如图所示．则解得设双曲线方程为－＝1，将点P(，)代入，可得a2＝(a2＝舍去)．∴所求双曲线方程为4x2－y2＝1.