苏教版选修2-1高中数学2.3.1《双曲线的标准方程》word课后知能检测 .doc

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1、【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学2.3.1双曲线的标准方程课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1.(2013·南京高二检测)双曲线-=1的焦点坐标是________.【解析】 ∵c2=5+4=9,∴c=3,∴F(±3,0).【答案】 (±3,0)2.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的双曲线,则实数k的取值范围是________.【解析】 由题意知k<0.【答案】 (-∞,0)3.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是________.【解析】 ∵a>0,∴焦点在x轴上,∴4-a=a+2,∴a=1.【答案】 14.在平面直角坐标系xOy中,

2、已知双曲线-=1上一点M的横坐标为3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为________.【解析】 ∵xM=3,∴-=1,∴yM=±.又∵右焦点为F2(4,0),∴MF2==4.【答案】 45.(2013·福州高二检测)双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是(,0),那么实数k的值为________.【解析】 双曲线方程化为标准形式为x2-=1,由焦点是(,0),可得k<0,且1-=()2,解得k=-1.【答案】 -16.(2012·辽宁高考)已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则

3、PF1

4、+

5、PF2

6、的值为________.【解

7、析】 设P在双曲线的右支上,

8、PF1

9、=2+x,

10、PF2

11、=x(x>0),因为PF1⊥PF2,所以(x+2)2+x2=(2c)2=8,所以x=-1,x+2=+1,所以

12、PF2

13、+

14、PF1

15、=2.【答案】 27.(2013·潍坊高二检测)已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示的曲线可能是________.【解析】 方程ax2+by2=ab可化为+=1,若a>0,b>0,则直线ax+by+c=0在两轴上截距均为负值,无此图形;若a>0,b<0,则②符合;若a<0,b>0,无此图形.【答案】 ②8.已知F是双曲线-=1的左焦点,A(

16、1,4),P是双曲线右支上的动点,则PF+PA的最小值为________.【解析】 如图,F(-4,0),设F′为双曲线右焦点,则F′(4,0),点A(1,4)在双曲线两支之间,由双曲线定义,PF-PF′=2a=4,而PF+PA=4+PF′+PA≥4+AF′=4+5=9.当且仅当A、P、F′三点共线时取等号.【答案】 9二、解答题9.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点P1(3,-4),P2(,5);(2)与椭圆+=1有相同的焦点,且与该椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4.【解】 (1)设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0),分别将点P1(3,-4),P2(,5)

17、代入,得,解得,故所求双曲线的标准方程为-=1.(2)由椭圆的方程为标准方程,得焦点坐标为F1(0,-3),F2(0,3).由题意点A在椭圆+=1上,因为yA=4,则+=1,解得xA=(xA=-舍去),故点A的坐标为(,4).由题意知,双曲线的焦点坐标为F1(0,-3),F2(0,3),点A(,4)在双曲线上,则由双曲线定义可得2a=

18、AF1-AF2

19、=

20、-

21、=4,所以a=2,b2=c2-a2=5.故所求双曲线的标准方程为-=1.10.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹.【解】 设M(x,y

22、),则kAM=(x≠-5),kBM=(x≠5),由题意知kAM·kBM=,即·=(x≠±5),化简,整理得-=1(x≠±5).因此,点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(A,B两点除外).11.在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立适当的平面直角坐标系,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.【解】 以MN所在直线为x轴,MN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,设P(x0,y0)、M(-c,0)、N(c,0)(y0>0,c>0)如图所示.则解得设双曲线方程为-=1,将点P(,)代入,可得a2=(a2=舍去).∴所求双曲线方程为4x2-y2=1.

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