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《数学：2.3.1《双曲线的标准方程》课件(苏教版选修2-1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、双曲线的标准方程2.3.1一、回顾1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系y·oxF1F2··yoF1F2··
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a（2a>
6、F1F2
7、）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)oF1F2···1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
8、F1F2
9、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=
14、F2F
15、=2a②如图(B)，
16、MF2
17、-
18、MF1
19、=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
20、
21、MF1
22、-
23、MF2
24、
25、
26、=2a（差的绝对值）双曲线两条射线1、2a<
27、F1F2
28、2、2a=
29、F1F2
30、3、2a>
31、F1F2
32、无轨迹
33、MF1
34、-
35、MF2
36、=2a想一想？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
37、F1F2
38、=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:
39、
40、MF1
41、-
42、MF2
43、
44、=2a1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(
45、x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．
46、MF1
47、-
48、MF2
49、=2a,,如何求这优美的曲线的方程？4.化简.oF2FMyx1多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！数学真美啊！F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1yxo？？？F1(0,-c),F
50、2(0,c),确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵ 2a=8, c=5∴a=4,c=5∴ b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且要求双曲线的标准方程需要几个条件思考：3、经过点变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:练习1:如果方程表
51、示双曲线，求m的取值范围.分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:例2已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：例3一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线
52、的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.（2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2－a2=44400所求双曲线的方程为：(x>0).定义图象方程焦点a.b.c的关系
53、
54、MF1
55、-
56、MF2
57、
58、=2a（０<2a<
59、F1F2
60、）F(±c,0) F(0,±c)小结定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，
61、b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：
62、
63、MF1
64、－
65、MF2
66、
67、=2a
68、MF1
69、+
70、MF2
71、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）作业：课后思考题：---(1)---(2)---(3)(1)(2)(3)有什么内在联系？平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹（2）可以利用电脑研究；（3
