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《数学:2.3.1《双曲线及其标准方程(课时1)》(新人教A版选修2-1)概要.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线的定义及标准方程①如图(A),
2、MF1
3、-
4、MF2
5、=
6、F2F
7、=2a②如图(B),上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:
8、
9、MF1
10、-
11、MF2
12、
13、=2a(差的绝对值)
14、MF2
15、-
16、MF1
17、=
18、F1F
19、=2a双曲线定义①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
20、F1F2
21、=2c——焦距.(1)2a<2c;oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.(2)2a>0;1、双曲线定义思考:(1)若2a=2c,则轨迹是什么?(2)若2a>2c,则轨迹是什么?说明
22、
23、MF1
24、-
25、
26、MF2
27、
28、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹F2F1MxOy求曲线方程的步骤:2、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式
29、MF1
30、-
31、MF2
32、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?思考:定义方程焦点a.b.c的
33、关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
34、
35、MF1
36、-
37、MF2
38、
39、=2a
40、MF1
41、+
42、MF2
43、=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)变式3:求经过点的双曲线的标准方程.分析:可设标准方程:再待定系数法!例2:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时,则m的取值范围_____________.思考:例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,
44、求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyoPBA使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
45、AB
46、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y),则即2a=680,a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为yx
47、ABM(x,y)O五、课堂小结:1、知识点:双曲线的定义、图象和标准方程.2、思想方法:要注意使用类比的方法,仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.谢谢指导!