苏教版选修2-1高中数学2.4.1《抛物线的标准方程》word课后知能检测 .doc

《苏教版选修2-1高中数学2.4.1《抛物线的标准方程》word课后知能检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.4.1抛物线的标准方程课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．抛物线y2＝8x的准线方程是________．【解析】　∵p＝4，∴准线方程为x＝－2.【答案】　x＝－22．(2013·南京高二检测)顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2,2)，则此抛物线的方程为________．【解析】　设抛物线方程为y2＝mx，将(2,2)代入得m＝2，∴抛物线方程为y2＝2x.【答案】　y2＝2x3．(2013·启东高二检测)抛物线y2＝2x

2、上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是________．【解析】　准线x＝－，∴xM＋＝1，∴xM＝.【答案】　4．(2013·肇庆高二检测)若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是________．【解析】　设P(x0，y0)，中点(x，y)，则∵y0＝2x＋1，∴2y＋1＝2(2x)2＋1，∴y＝4x2.【答案】　y＝4x25．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．【解析】　由抛物线的方程得＝＝2，再根据

3、抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.【答案】　66．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．【解析】　因为椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，故抛物线的焦点为(2,0)，所以＝2，解得p＝4.【答案】　47．(2013·哈师大附中高二检测)已知直线y＝(x－2)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若＝λ，(

4、

5、>

6、

7、)，则λ＝________.【解析】　如图，设AF＝n，BF＝m，AA1⊥l，BB1⊥l，FN⊥AA1于N，BM⊥x轴于M.

8、则AN＝n－4，FM＝4－m.又∠AFN＝∠FBM＝30°，∴∴，∴λ＝＝3.【答案】　38．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点(0，－1)，(1，－3)的距离之和的最小值为________．【解析】　将抛物线方程化成标准方程为x2＝－4y，可知焦点坐标为F(0，－1)，因为－3<－，所以点E(1，－3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点E作EQ⊥l于点Q，过点M作MP⊥l于点P，所以MF＋ME＝MP＋ME≥EQ，又EQ＝1－(－3)＝4，故距离之和的最小值为4.【答案】　4二、

9、解答题9．求适合下列条件的拋物线方程．(1)顶点在原点，准线x＝4；(2)拋物线的顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，焦点是双曲线的左顶点．【解】　(1)由题意＝4，∴p＝8.∴拋物线方程为y2＝－16x.(2)双曲线中心为(0,0)，左顶点为(－3,0)，∴拋物线顶点为(0,0)，焦点为(－3,0)，∴拋物线方程为y2＝－12x.图2－4－210．如图2－4－2所示，动圆P与定圆C：(x－1)2＋y2＝1外切且与y轴相切，求圆心P的轨迹．【解】　设P(x，y)，动圆P的半径为r.∵两圆

10、外切，∴PC＝r＋1.又圆P与y轴相切，∴r＝

11、x

12、(x≠0)，即＝

13、x

14、＋1，整理得y2＝2(

15、x

16、＋x)．当x>0时，得y2＝4x；当x<0时，得y＝0.∴点P的轨迹方程是y2＝4x(x>0)和y＝0(x<0)，表示一条抛物线(除去顶点)和x轴的负半轴．11．(1)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，试给出FP1，FP2，FP3之间的关系式；(2)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该

17、抛物线上三点，若＋＋＝0，求

18、

19、＋

20、

21、＋

22、

23、.【解】　(1)由抛物线方程y2＝2px(p>0)得准线方程为x＝－，则由抛物线的定义得FP1＝x1＋，FP2＝x2＋，FP3＝x3＋，则FP1＋FP3＝x1＋＋x3＋＝x1＋x3＋p，因为x1＋x3＝2x2，所以FP1＋FP3＝2x2＋p＝2(x2＋)＝2FP2，从而FP1，FP2，FP3之间的关系式为FP1＋FP3＝2FP2.(2)设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由题意知2p＝4，p＝2，F(1,0)，又＋＋＝0，则有xA

24、－1＋xB－1＋xC－1＝0，即xA＋xB＋xC＝3.由抛物线的定义可知，

25、

26、＋

27、

28、＋

29、

30、＝(xA＋)＋(xB＋)＋(xC＋)＝(xA＋xB＋xC)＋3×＝3＋3＝6.