2019年高中数学 2.6.2求曲线的方程课时作业 苏教版选修2-1

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1、2019年高中数学2.6.2求曲线的方程课时作业苏教版选修2-1课时目标 1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法,熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.1.求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的____________;(2)设曲线上任意一点M的坐标为(x,y);(3)列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为____________;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.2.求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有直接法、代入法、定义法、参数法、待定系数法.一、填空题1.已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则△AB

2、C底边AB的中线的方程是______________.2.与点A(-1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是______________.3.与圆x2+y2-4x=0外切,又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是____________________.4.抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,则抛物线的方程为____________.5.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交与A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且·=1,则P点的轨迹方程是_____________

3、___________.6.到直线x-y=0与2x+y=0距离相等的动点轨迹方程是________________.7.方程(x+y-1)=0表示的曲线是____________________________.8.直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·=4,则点P的轨迹方程是__________________________.二、解答题9.设圆C:(x-1)2+y2=1,过原点O作圆C的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.10.已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0),B(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求△ABC重心的轨迹方程.能力提升1

4、1.如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且·=·.求动点P的轨迹C的方程.12.如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点,使得PM=PN.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.1.求轨迹方程的五个步骤:建系、设点、列式、化简、证明.2.明确求轨迹和求轨迹方程的不同.3.求出轨迹方程时,易忽视对变量的限制条件,在化简变形的过程中若出现了非等价变形,在最后应把遗漏的点补上,把多余的点删去.2.6.2 求曲线的方程知识梳理1.(1)坐标系 (4)最简形式作业

5、设计1.x=0(0≤y≤3)解析 直接法求解,注意△ABC底边AB的中线是线段,而不是直线.2.x2+y2=1(x≠±1)解析 设P(x,y),则kPA=,kPB=,所以kPA·kPB=·=-1.整理得x2+y2=1,又kPA、kPB存在,所以x≠±1.故所求轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1).3.y2=8x(x>0)和y=0(x<0)解析 设动圆圆心为M(x,y),动圆半径为r,则定圆圆心为C(2,0),半径r=2.由题设得MC=2+r,又r=

6、x

7、.∴MC=2+

8、x

9、,故=2+

10、x

11、,化简得y2=4x+4

12、x

13、,当x>0时,y2=8x;当x<0时,y=0,当x=0时,不符合题意.∴

14、所求轨迹方程为y2=8x(x>0)和y=0(x<0).4.y2=12x或y2=-12x解析 椭圆9x2+4y2=36可化为+=1,得抛物线的对称轴为x轴.设抛物线的方程为y2=ax(a≠0),又抛物线的焦点到顶点的距离为3,则有

15、

16、=3,∴

17、a

18、=12,即a=±12.故所求抛物线方程为y2=12x或y2=-12x.5.x2+3y2=1(x>0,y>0)解析 如图所示,若P(x,y),设A(x1,0),B(0,y2),因为=2,所以(x,y-y2)=2(x1-x,-y),即 ∴x1=x,y2=3y.因此有A,B(0,3y),=,=(-x,y),=1,∴x2+3y2=1(x>0,y>0),即

19、为点P的轨迹方程.6.x2+6xy-y2=0解析 设该动点坐标为(x,y),则=,化简得x2+6xy-y2=0.7.射线x+y-1=0(x≥1)与直线x=1解析 由(x+y-1)=0得或即x+y-1=0(x≥1),或x=1.所以,方程表示的曲线是射线x+y-1=0(x≥1)和直线x=1.8.x+2y-4=0解析 由=4知,x+2y=4,即x+2y-4=0,∴点P的轨迹方程是x+2y-4=0.9.解 方法一 直接法:如图所示,设OQ为

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