苏教版选修2-1高中数学2.5《圆锥曲线的统一定义》word课后知能检测 .doc

《苏教版选修2-1高中数学2.5《圆锥曲线的统一定义》word课后知能检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学2.5圆锥曲线的统一定义课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．中心在原点，一条准线方程为x＝8，离心率为的椭圆方程为________．【解析】　由题意，得e＝＝，＝8，∴a＝4，c＝2，b2＝a2－c2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.【答案】　＋＝12．双曲线2x2－y2＝－16的准线方程为________．【解析】　双曲线方程可化为：－＝1，∴a2＝16，b2＝8，c2＝24，∴准线方程为y＝±.【答案】　y＝±3．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴

2、的距离是________．【解析】　由题可知a＝2，b＝，c＝，右准线x＝＝，e＝＝.设P到y轴的距离为d，则＝，d＝.【答案】　4．(2012·大纲全国卷改编)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．【解析】　由题意得，－＝－4，即a2＝4c，且椭圆的焦点在x轴上，又2c＝4，则c＝2，故a2＝8，b2＝a2－c2＝4，则椭圆的方程为＋＝1.【答案】　＋＝15．已知椭圆＋＝1上有一点P，它到左、右焦点距离之比为1∶3，则点P到两准线的距离分别为________．【解析】　设P(x，y)，左、右

3、焦点分别为F1，F2，由已知的椭圆方程可得a＝10，b＝6，c＝8，e＝＝，则PF1＋PF2＝2a＝20.又3PF1＝PF2，∴PF1＝5，PF2＝15.设点P到两准线的距离分别为d1，d2，可得d1＝＝，d2＝＝.故点P到两准线的距离分别为，.【答案】　，6．若双曲线－＝1的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线的离心率为________．【解析】　y2＝8x的准线为x＝－2，因此，双曲线的一条准线方程为x＝－2，则－＝－2，又a2＝8，∴c＝4.∴e＝＝＝.【答案】　7．(2013·吉林高二检测)已知A(－1,0)，B(1,

4、0)，点C(x，y)满足：＝，则AC＋BC＝________.【解析】　∵点C到B(1,0)的距离与它到直线x＝4的距离之比为，∴点C的轨迹是椭圆，且＝，－c＝4－1，∴a＝2，c＝1.∴点A恰好是椭圆的另一个焦点．∴AC＋BC＝2a＝4.【答案】　48．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，则椭圆C的离心率为________．【解析】　设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则BF＝＝a.作DD1⊥y轴于点D1，则由＝2，得＝＝，所以DD1＝OF＝

5、c，即xD＝.圆锥曲线的统一定义得FD＝e(－)＝a－.又由BF＝2FD，得a＝2a－，整理得＝，即e2＝，∴e＝－(舍去)或e＝.【答案】　二、解答题9．已知椭圆＋＝1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1∶PF2＝2∶1，求点P的坐标．【解】　设点P的坐标为(x，y)．∵椭圆＋＝1，∴a＝5，b＝4，c＝3.∴e＝，准线方程为x＝±.由圆锥曲线的统一定义知PF1＝ed1＝(x＋)＝x＋5，PF2＝ed2＝(－x)＝5－x.∵PF1∶PF2＝2∶1，∴(x＋5)∶(5－x)＝2∶1，解得x＝，代入椭圆的方程得y＝±.∴

6、点P的坐标为(，)或(，－)．10．求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x＝3，离心率为的椭圆方程．【解】　法一　设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得所以∴b2＝a2－c2＝.∴所求椭圆的方程为＋＝1.法二　设M为椭圆上任意一点，其坐标为(x，y)．由法一知准线x＝3对应的焦点为F(，0)．由圆锥曲线的统一定义得＝，∴＝，化简得4x2＋9y2＝20.∴所求椭圆的方程为＋＝1.11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．(1)求证：PF⊥l；(2)若

7、PF

8、＝3，且双曲线的

9、离心率e＝，求该双曲线方程．【解】　(1)证明：右准线为l2：x＝，由对称性不妨设渐近线l为y＝x，则P(，)，又F(c,0)，∴kPF＝＝－.又∵kl＝，∴kPF·kl＝－·＝－1.∴PF⊥l.(2)∵

10、PF

11、的长即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距离，∴＝3，即b＝3，又e＝＝，∴＝，∴a＝4.故双曲线方程为－＝1.