高中数学 2.5圆锥曲线的统一定义学案苏教版选修2-1

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1、2．5圆锥曲线的统一定义一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议圆锥曲线的统一定义了解课本以抛物线的定义作为新知识的生长点，设计了用电脑实验探索的问题情境，在实验前，请学生大胆猜想．最后理论证明猜想，并进行归纳总结，得出圆锥曲线的统一定义．准线方程掌握多角度认识a，b，c，e的几何意义以及它们之间的关系．二、预习指导1．预习目标(1)了解圆锥曲线的统一定义；(2)掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的各种方法．2．预习提纲(1)回顾前4节的内容，思考并回答下列问题：①抛物线是如何定义的?②椭圆、双曲线、抛物线都可以用平面截圆锥面得到，这三种曲线还有没有什么联

2、系?(2)阅读课本第51－52页，链接http：//baike．baidu．com/view/368458．htm，回答下列问题：①圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于常数e的点的轨迹．当01时，它表示____________________，当e=1时，它表示____________________．②椭圆(a＞b＞0)的准线方程是_________________，双曲线的准线方程是_________，抛物线的准线方程为____________，抛物线

3、的准线方程为_____________；(3)课本第51页例1探究平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于一个位于区间(0，1)中的常数时，动点的轨迹．思考，当距离之比等于一个大于1的常数时，动点的轨迹是什么?3．典型例题(1)圆锥曲线的统一定义运用圆锥曲线的统一定义，有时需要构造运用定义的条件，对于含有字母的问题，有时需要对字母进行分类讨论．例1已知动点P(x，y)满足，则P点的轨迹是________________________．A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆分析：从动点P的坐标(x，y)满足的关系式产生联想：表示动点

4、P(x，y)到定点F(1，2)的距离，表示动点P(x，y)到定直线l：3x+4y+12=0的距离，然后我们可以利用圆锥曲线的统一定义求解．解：将化为，设F(1，2)，l：3x+4y+12=0，则F为定点，l为定直线，且F不在l上，因此平面内动点P(x，y)到定点F和到定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e，而且e=1，所以P点的轨迹是抛物线，选B．点评：本题的关键之处在于利用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，创设出运用圆锥曲线统一定义的情境．思考：若将动点P满足的条件给为，结果又如何?例2若方程＋＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，

5、则14或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则14或t<1，故②正确；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则解得1

6、养运动变化、相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点．(2)在根据标准方程求圆锥曲线的准线方程时，我们要先分析曲线的类型，再求其准线方程．例3若曲线的一条准线方程为x=10，则m的值_______．分析：本题可从曲线的类型入手．解：据题意，该曲线的焦点在x轴上，∴方程只能表示椭圆，且m+4>9，∴a2=m+4，b2=9，∴c2=m－5，∴右准线方程为，∴．解得m=6或m=86．点评：本题考查根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法．4．自我检测(1)中心在原点，短轴长为，准线方程为的椭圆的标准方程为_________．(2)若椭圆的一条准线方程是，则=______．

7、(3)若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为________________．(4)椭圆上一点P到左准线的距离为8，则点P到右焦点的距离为_________．三、课后巩固练习A组1．求下列曲线的准线方程：(1)16x2+9y2=144；(2)4x2+25y2=100；(3)x2－4y2=64；(4)x2－y2=－8；(5)y2=4x；(6)x2=－4y．2．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为______．3．已知抛物线方程为，(1)若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_____；(2)

8、若抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的