紧扣教材,解决压轴题——对2011年新课程全国卷理科第21题解法的再探究.pdf

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1、试题研究≥0,lIj;l;摘要:2011年新课程全国卷理科压轴题至少可用一、直接运用基本函数图象法4种不同的方法求解,这些方法涵盖了近几年此类题目的主要解法.深刻挖掘解法中蕴含的数学思想方法,(1)/()a【I——一lIlJ6⋯川、=一,探究这道题的编制背景,揭示这类试题解法的普遍规律,有助于提高学生解决这类问题的能力.每种解决由于直线+2y一3=O的斜率为一1,且过点(1,1),方法,最后都会回归到数学的基础知识、基本技能和If(1)=1,fb=1,基本的思想方法.破解压轴题的秘笈就是回归教材。故(1)紧扣教材实施数学

2、教学.:一一,投{一一6:一1一.关键词:2011年高考;压轴题;分析问题;解法解得a=1,b=1.探究:回归教材此题第(1)f.1较为简单,但要注意隐含条件切点是切线与曲线的交点,两个未知数,两个方程,解ma、b.新课程全国数学试卷从2008年到2013年对函数、(2)(解法1)若当>0,且≠1时,f()>导数和不等式的综合考查一直作为试卷的压轴题,综+生成立,可转化为当>0,且≠l时,合考查学生的数学思想方法.纵观这六年的压轴题,一12011年新课程全国卷理科第2l题是非常典型和优秀Inx+一午一k>0成立.的一道压

3、轴题,很好地考查了学生分析问题和解决问题的能力.重新解这道题,深刻挖掘解法中蕴含的数学故可构造函数s()=+一一=思想方法,探究这道题的编制背景,揭示这类试题解法的普遍规律,有助于提高学生解决这类问题的能力.丁(2ln+),只需函数的最小值大题目已知函数f(x)=+,曲线Y=-厂()于0即可.DI,1.1通过观察发现,当∈(0,1)时,>0,只要在点(1,f(1))处的切线方程为+2一3:0.(1)求a、b的值;求出21+二>0成立时k的取值范围(2)如果当>0,且≠1时,f(x)>+,—l即可;求k的取值范同.同理,当

4、∈(1,+∞)时,_<0,只要求出l一‘收稿日期:2o14—04—06作者简介i祝妍(1983一),-k-,辽宁阜新人,中学一级教师,主要从事高中数学教学研究匪壁堕2年期试题研究i盘⋯一⋯⋯⋯⋯,⋯.⋯⋯S()<0,与题设矛盾.21n+-_二二-<0成立时的取值范围即可当≥1,可直接观察到对于任意的>0,r(x)>0.设():21+三,(>0).故当∈(1,+∞)时,h(x)>0,可得_^()<0,与求导,可将之化为一个熟悉的函数,分子为含参题设矛盾.的一元二次函数,分母大于0.综上,的取值范围为(一∞,O].因此,只需

5、要考虑分子的正负即可.这种方法是含参不等式在某个范围内成立,求参又因为h()恒过点(1,0),即h(1)=0,这是一数取值范围的一种通性通法.紧扣课本中的分类讨论个极为重要的信息.思想和含参一元二次函数问题的解法,先寻找充分条而1又是白变量范围的一个分界点,于是可以假件,然后将反面否定,从而得到该问题的充要条件.设,让函数h,():__l_的值在区间理解此法的核心思想,才能灵活应对同类问题,做到一以不变应万变.∈(1,+∞)小于等于0,则h()单调递减,h()

6、)在区问∈(0,1)小于等于0,h(x)单(1)略.调递减,h()>h(1):0成立.所以S()>0对于任意的>0,且≠1成立.(2)(解法2)由-厂()>午+,可得午+>+生此时,一l≤+1=—_对于任意的>0,,对于任意>0,且≠1恒成立..1且≠1成立.化简变形,(一,者>于是一l≤一1,即≤0.一l此时得出的的范围是充分条件,因此还要考虑变形到此,思考:这个不等式到底是由哪几个熟>0时是否也有满足题意的范围.悉的、基本的函数构成?这时我们的研究对象就集中到了h()的分子(一1)(+1)+2的上面.继续变形可得——

7、.1<..一一l设r(x)=(一1)(+1)+2x.令m:.显然r(x)是一个含参的类一元二次函数,对于一元二次函数的问题我们从4个方面考虑,开口、对称当∈(0'1)时,ln>m·=m}),轴、判别式、端点函数值.>0时,一1又有3种情况,当∈(1,+o。)时,lnx1时,一1>0.In和=一两个常见而又较为熟悉的函数.利用当0<后<1时,一1<0,此时二次函数r(x)=课本上证明不等式的常规方法——构造法解决

8、此题.(一1)(+1)+的图象开口向下,对称轴为直线此时构造出的新函数求导相当容易.采用解法l的思=击>1,r(1)=2(k一1)+2=2k>0.路,解法如下.1一,c设1():ln一,nf一11,∈(0,1),所以当∈(1,T)日寸,r()>0,即()>0,贝0():一,n一:二兰函数h(x)在∈f\1,l}单调递

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1、试题研究≥0,lIj;l;摘要:2011年新课程全国卷理科压轴题至少可用一、直接运用基本函数图象法4种不同的方法求解,这些方法涵盖了近几年此类题目的主要解法.深刻挖掘解法中蕴含的数学思想方法,(1)/()a【I——一lIlJ6⋯川、=一,探究这道题的编制背景,揭示这类试题解法的普遍规律,有助于提高学生解决这类问题的能力.每种解决由于直线+2y一3=O的斜率为一1,且过点(1,1),方法,最后都会回归到数学的基础知识、基本技能和If(1)=1,fb=1,基本的思想方法.破解压轴题的秘笈就是回归教材。故(1)紧扣教材实施数学

2、教学.:一一,投{一一6:一1一.关键词:2011年高考;压轴题;分析问题;解法解得a=1,b=1.探究:回归教材此题第(1)f.1较为简单,但要注意隐含条件切点是切线与曲线的交点,两个未知数,两个方程,解ma、b.新课程全国数学试卷从2008年到2013年对函数、(2)(解法1)若当>0,且≠1时,f()>导数和不等式的综合考查一直作为试卷的压轴题,综+生成立,可转化为当>0,且≠l时,合考查学生的数学思想方法.纵观这六年的压轴题,一12011年新课程全国卷理科第2l题是非常典型和优秀Inx+一午一k>0成立.的一道压

3、轴题,很好地考查了学生分析问题和解决问题的能力.重新解这道题,深刻挖掘解法中蕴含的数学故可构造函数s()=+一一=思想方法,探究这道题的编制背景,揭示这类试题解法的普遍规律,有助于提高学生解决这类问题的能力.丁(2ln+),只需函数的最小值大题目已知函数f(x)=+,曲线Y=-厂()于0即可.DI,1.1通过观察发现,当∈(0,1)时,>0,只要在点(1,f(1))处的切线方程为+2一3:0.(1)求a、b的值;求出21+二>0成立时k的取值范围(2)如果当>0,且≠1时,f(x)>+,—l即可;求k的取值范同.同理,当

4、∈(1,+∞)时,_<0,只要求出l一‘收稿日期:2o14—04—06作者简介i祝妍(1983一),-k-,辽宁阜新人,中学一级教师,主要从事高中数学教学研究匪壁堕2年期试题研究i盘⋯一⋯⋯⋯⋯,⋯.⋯⋯S()<0,与题设矛盾.21n+-_二二-<0成立时的取值范围即可当≥1,可直接观察到对于任意的>0,r(x)>0.设():21+三,(>0).故当∈(1,+∞)时,h(x)>0,可得_^()<0,与求导,可将之化为一个熟悉的函数,分子为含参题设矛盾.的一元二次函数,分母大于0.综上,的取值范围为(一∞,O].因此,只需

5、要考虑分子的正负即可.这种方法是含参不等式在某个范围内成立,求参又因为h()恒过点(1,0),即h(1)=0,这是一数取值范围的一种通性通法.紧扣课本中的分类讨论个极为重要的信息.思想和含参一元二次函数问题的解法,先寻找充分条而1又是白变量范围的一个分界点,于是可以假件,然后将反面否定,从而得到该问题的充要条件.设,让函数h,():__l_的值在区间理解此法的核心思想,才能灵活应对同类问题,做到一以不变应万变.∈(1,+∞)小于等于0,则h()单调递减,h()

6、)在区问∈(0,1)小于等于0,h(x)单(1)略.调递减,h()>h(1):0成立.所以S()>0对于任意的>0,且≠1成立.(2)(解法2)由-厂()>午+,可得午+>+生此时,一l≤+1=—_对于任意的>0,,对于任意>0,且≠1恒成立..1且≠1成立.化简变形,(一,者>于是一l≤一1,即≤0.一l此时得出的的范围是充分条件,因此还要考虑变形到此,思考:这个不等式到底是由哪几个熟>0时是否也有满足题意的范围.悉的、基本的函数构成?这时我们的研究对象就集中到了h()的分子(一1)(+1)+2的上面.继续变形可得——

7、.1<..一一l设r(x)=(一1)(+1)+2x.令m:.显然r(x)是一个含参的类一元二次函数,对于一元二次函数的问题我们从4个方面考虑,开口、对称当∈(0'1)时,ln>m·=m}),轴、判别式、端点函数值.>0时,一1又有3种情况,当∈(1,+o。)时,lnx1时,一1>0.In和=一两个常见而又较为熟悉的函数.利用当0<后<1时,一1<0,此时二次函数r(x)=课本上证明不等式的常规方法——构造法解决

8、此题.(一1)(+1)+的图象开口向下,对称轴为直线此时构造出的新函数求导相当容易.采用解法l的思=击>1,r(1)=2(k一1)+2=2k>0.路,解法如下.1一,c设1():ln一,nf一11,∈(0,1),所以当∈(1,T)日寸,r()>0,即()>0,贝0():一,n一:二兰函数h(x)在∈f\1,l}单调递

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