高考压轴题的解法.ppt

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1、如何解高考导数压轴题高考命题既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能.近年来，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点.2010年全国新课标卷2011年全国新课标卷2012年全国新课标卷一、正确看待高考数学压轴题认识问题合理化答题节奏科学化平时训练梯度化解题思路常规化二、导数1.导数的定义及其几何意义；2.函数的单调性与导数；3.函数的极值、最值与导数；4.恒成立问题；5.函数图象的交点与方程的解问题；6.导数与不等式问题．(一)恒成立问

2、题导数中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立．恒成立问题一般解决方法有两种:分离参数法和分类讨论法.1.分离参数法如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量　的关系，则可以利用函数的最值求解，即参数大于最大值或小于最小值。恒成立　　　　　，即大于时大于函数　　值域的上界；恒成立　　　　　，即小于时小于函数　　值域的下界。（1）法一：分离变量法的适用范围：（1）参数易于分离；（2）分离参数后构造的新函数易于求最值．例２已知函数，为实数．当时，恒成立，求整数的最大值．解：令令且当时，在上单调递

3、减，且注意：主参换位例４　设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．解：法一：2.分类讨论法有一部分题在高中范围内用分离参数的方法不能顺利解决，研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是求最值时出现了　　　型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.但利用洛必达法则在高考评分中往往带有争议，因此建议学生尽量掌握分类讨论的基本思想。例４　设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．解：法二：令注意：往往在分类讨论的个别情况中，需要找一个与恒成立的不

4、等式矛盾的区间或一个矛盾的值来否定此类。注意：所给区间端点的函数值。(1)法二：定义域①当时，在上单调递增，在上单调递减，②当时，在上单调递增，2010年全国新课标卷2010年全国卷22011年全国新课标卷拓展引申：与恒成立问题相关的还有一类存在性问题，往往存在性问题与恒成立问题方法一致，但区别在于他们取的是函数的相反最值。，即大于时大于函数值域的下界；，即小于时小于函数值域的上界。(二)导数与不等式1.构造函数法：例５已知，证明不等式．证明：设，则，，在上单调递增，即例６已知函数，解：原不等式等价于

5、，令，则可求的最小值为；的最大值为，所以原不等式成立.２．数学归纳法:与正整数有关的不等式证明(2)法一：当时，在内恒成立上单调递减，，当时恒成立，令则即分析：只需证：，即证：，令则，成立．法二：①当时，左，右左当时成立，②假设时时，不等式成立，当时，分析法：要证：，只需证：，即证：．(一)即证：令时由(2)知恒成立(二)令，在上单调递增，在上单调递减，当时不等式也成立；由①②知且时，不等式成立．3.选主元法：已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件

6、下，对任意的，求证：(Ⅲ）由（Ⅱ）得：上恒成立，即，当且仅当时取等号，又由得,所以有，即则,则原不等式成立．(三)函数图象的交点与方程的解注意:是否存在水平渐近线谢谢！