2013年高考物理（福建卷）压轴题的几种解法

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1、2013年高考物理（福建卷）压轴题的几种解法　　一年一度的高考已经结束，研究高考试题则是老师们不懈的追求，尤其是对高考压轴题的分析和探讨则更是热情高涨。这道题分值大，难度也大，综合能力要求高，是整份试卷的精华和核心所在，且每年都推陈出新，有很多值得研究的地方。体现了命题者为选拔人才独具匠心，凸显了“高考物理在考查知识的同时，注重考查能力”的宗旨。本文就以2013年高考物理压轴题谈谈它的几种解法，借此抛砖引玉，让大家共同来探讨。　　该题考查学生利用平面几何知识构建模型来解决问题的能力，要求学生正确理解“比例系数与场强大小无关”的含义，进而求出“比例系数”，考查学生的

2、审题、分析、推理能力，有很大的难度，也有很好的区分度。　　原题（2013年）：如图甲，空间存在―范围足够大的垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。让质量为，电量为的粒子从坐标原点沿平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。　　（1）若粒子以初速度沿轴正向入射，恰好能经过轴上的点，求的大小；　　（2）已知一粒子的初速度大小为.为使该粒子能经过点，其入射角（粒子初速度与轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；　　（3）如图乙，若在此空间再加入沿轴正向、大小为的匀强电场，一粒子从点以初速度沿轴正向发射。研究表明：粒子在4平面内做周期性

3、运动，且在任一时刻，粒子速度的分量与其所在位置的坐标成正比，比例系数与场强大小无关。求该粒子运动过程中的最大速度值。　　第一、二问比较简单，这里不作解释，主要讨论第三问的几种解法。　　解法一：特殊值法　　根据题中：粒子在平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的分量与其所在位置的坐标成正比，比例系数与场强大小无关。取E=0，粒子以初速度沿轴正方向入射时，，具体过程如下：　　当带电粒子在轨道最高点时具有最大速度值，用表示其坐标，　　由动能定理有①　　依题意有②　　若电场强度，粒子以初速度沿轴正方向入射时，　　依题意有③　　而且④　　由①②③④式解得　　解法二：由于

4、粒子在复合场中的轨迹是曲线运动，根据运动的合成与分解，可将粒子的运动分解成两种简单的运动形式，采用分解法（如右图）：　　假设粒子在方向具有等大、反向的速度，其大小满足：①　　则粒子在复合场中的运动可分解成沿正方向速率为的匀速直线运动和在平面内速率为的匀速圆周运动两个分运动，其中满足：②　　当粒子的两个分运动速度同向时具有最大速度值③　　由①②③式解得4　　解法三：　　粒子运动到最高点和最低点时的合力大小相等，用V2表示最低点速度，则有：………①　　即………②　　从出发点到在最高点过程，由动能定理：………③　　同理：………④　　而由，即………⑤………⑥　　联立①②③

5、④⑤⑥各式可得　　在题目中：“研究表明：粒子在平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的分量与其所在位置的坐标成正比，比例系数与场强大小无关。”这个结论是如何得出的呢？下面从该粒子在复合场中的运动过程分析，借助于数学方法加以推导，过程如下：　　由牛顿第二定律：　　其分量方程：　　令a=b=则：　　由初始条件：　　解三阶微分方程可得：　　同理可求出x方向的运动方程如下：可见，带电粒子在x轴方向做平衡位置在水平方向匀速移动的简谐运动，在y方向上做平衡位置不动的简谐运动。　　而由Vx和y的表达式可得，，因此就证明了题干中“粒子在平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速

6、度的分量与其所在位置的4坐标成正比，比例系数与场强大小无关。”的结论。　　再由可得：　　令：则　　同理：　　，是以（，0）为圆心，半径R=的圆，由下图可见速度最大值为：　　最小值为：。　　因此要求的最大速度为：，把R和a、b数值代入可得，这就是此题所要得到的数值。　　把速度对时间再次求导可得：　　因此：即任意时刻粒子的加速度大小保持不变，为一常数。其中解法三就是根据这一结论来求解的。　　再来看看该粒子的轨迹方程：　　由　　可得：4