近年高考文科数学选择压轴题的解法探究.docx

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1、近年高考文科数学选择压轴题的解法探究建水县第二中学：贾雪光高考数学题目是分梯度，分类别把关，就是说高考的压轴题不仅仅只是第21题或者是第20题，而是选择题有选择题的把关题，填空题有填空题的把关题,解答题有解答题的把关题，通过分析近几年高考全国卷中的数学文科卷，我们收集到了如下的信息，2013年全国文科卷一、文科卷二最后-•道选择题，2012年全国新课标卷选择题倒数第二题，2011年全国新课标卷最后一道选择题，2010年全国新课标卷最后一道选择题，2009年宁夏、海南卷选择题的最后一题，这些题H所针对的都是高中数学几个必考知识点中的函数性质的综合考杏，这一•现象会不会是一种巧合或是

2、只是偶然呢？笔者认为，答案一定是否定的。这--现象必然体现着命题者的某种良苦用心和意图。因此，笔者认为，高三数学教师在面对高考备考复习时必须对这一规律引起高度重视，因为高考的最后一道或者倒数第二道选择题，一般都是有一定难度，能对学生的综合素质进行全面考查的题日，卜•面笔者将自C对近几年这几个题的求解规律和认识探究提出來，供各位正在指导高三学生备战2014年高考的数学教师参考，不妥之处肯请批评指正。例如：(2013年全国卷二)12、若存在正数兀使2x(x-f/)

3、究：多数老师可能会对这-•题忖采用有的辅导材料上给的去特殊值验证法来求解，但是笔者认为本题如能充分考虑函数的图像及性质，充分利用数形结合的思想，那么，这道题FI的求解将会十分快捷和直观简单，这或许就是命题者的意图Z所在。解析：因为2”〉0,所以由2x-a)<得兀-。<丄=2「根据零点的定义的三种理解角度，我们引导学生在同一坐标系屮，分别作出函数y}=x-a,y2=2~v=(―)A的图象如图1所不，当兀>0时，儿=2一"=(丄)'<1，22所以如果存在兀>0,使2r(x-6Z)-1,因此答案应该选D。图1上述解法直观快捷，对学生数学能力的要求也不是太

4、高，只要教师在引导学生备考时讲解清楚函数零点的定义，儿种常见简单的函数图彖变换法则，学生就能求解。1例2、2012年新课标文科卷n、当0vxW尹N4x

5、一个新函数为/(x)=4r-log,x则直接在同一坐标系内，作出函数/(x)=4V-log(/x的图象后，由于4v-logd%<0在OvxW*范围内很成立则可直观得解。

6、,g4o

7、如图可知显然ab=lT*是有abc二c,所以如图直观地得到问题的求解，即：10vcvl2所以选C例4、2009年全国文科卷12、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x+2,10-x}(x>0),则/(兀)的最大值为A.4B.5C.6D.7解析：画出y=2%,y=x+2,y=10—x的图象，如右图，观察图象可知，当0WxW2时,f(x)=2X,当2WxW3时，f(x)=x+2,当x>4时，f(x)=10—x,f(x)的最大值在x=4时取得为6,故选C。例5、2011年全国新课标文科卷12、已知函数y=f(x)的周期为2,当xe［-l,l］时

8、/(x)=x2,那么函数y=/(x)的图象与函数y=llgxl的图象的交点共有。(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个解析：作出两个函数的图象・・•函数y=f(x)的周期为2,在卜1,0］上为减函数，在［0,1］上为增函数.••函数y=f(x)在区间［0,10］±有5次周期性变化，在［0,1］、［2,3］、［4,5］、［6,7］、［8,9］上为增函数,在［1,2］、［3,4］、［5,6］、［7,8］、［9,10］上为减函数,且函数在每个单调区间的取值都为［0,1］,再看函数y