文科数学高考压轴题集结.docx

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1、1、已知函数，．（Ⅰ）设函数，求的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）设，证明：．2、已知定点,定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。3、设是的反函数，（Ⅰ）求。（Ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围。（Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由。4已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明

2、：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.5．设数列的前项和为，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项式6设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，7求F1、F2分别是横线的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.8已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）

3、在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），其中为正实数.（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<39.（本小题满分12分）设a为实数，函数。（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。10.（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。已知共线，共线，。求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。

4、11设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。12已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。1解：（Ⅰ），．令，得（舍去）．当时．；当时，，故当时，为增函数；当时，为减函数．为的极大值点，且．（Ⅱ）方法一：原方程可化为，即为，且①当时，，则，即，，此时，∵，此时方程仅有一解．②当时，，由，得，，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解．方法二：原方程可化为，即，①当时，原方程有一解；②当

5、时，原方程有二解；③当时，原方程有一解；④当或时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得，．设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，．又．即对任意时，有，又因为，所以．则，故原不等式成立．2、解析：（Ⅰ）设，则，化简得：…………………（4分）（Ⅱ）由①当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，由题意知且，设，则，，。∵，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为。，同理可得因此②当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此。综上，∴，即,故以线段MN为直径的圆过点F.………(12

6、分)3、解析：（Ⅰ）由题意得，故，……………………（3分）（Ⅱ）由得①当时，，又因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)5(5,6)6＋0－5↗极大值32↘25所以，∴，②当时，，，又因为，所以由①知，∴，综上，当时，；当时，。…………………（9分）（Ⅲ）设，则，当时，，当时，设时，则所以，从而。所以，综上，总有。………………（14分）4(I)设直线，与联立得=》由得,—（y1+y2）=—1，（II）法一：同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上。法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为…①设AB的中点为M，则，AB

7、的垂直平分线的方程为…②由①②得、的交点为,,,故.所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.5解：（Ⅰ）因为，所以由知得①所以（Ⅱ）由题设和①式知所以是首项为2，公比为2的等比数列。（Ⅲ）6解：因为，到的距离，所以由题设得解得由，得（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以当且仅当时，上式取等号，此时所以，7（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是．8（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．令，得．即

8、．显然，∴．（Ⅱ）由，知，同理．　　　故．从而，即．所以，数列成等比数列．故．即．从而所以（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴∴当时，显然．当时，∴．　　　综上，．9解：（I）若，则当x变化时，变化情况如下表：x1＋0－0＋极大值极小值所以f(x)的极大值是，极小值是（II）函数由此可知x取