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《高考数学选择题的特殊解法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高考数学选择题的“特殊”解法高考数学试题中,选择题的分值占全卷的40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.虽然题量由1999年的14个减少到2000年的12个,但分值不变,并强化了能力考查的力度.近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用“特殊”方法求解。下面介绍几种除通性、通法外的
2、“特殊”方法.一、逆推验证法当题干提供的信息较少，或结论是一些具体的数字时，可以从选择支入手，逐一检验是否与题干事相容，这种方法叫逆推验证法。【例1】设集合A和B都是自然数集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是……………………………………（）A）2B）3C）4D）5（2000年高考题）解析：由题意知对于A中n，应使2n+n=20，n可能取的值为2、3、4、5，故代入验证即可。答案选（C）。【例2】若f（x）·sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是…………………（）A）sinxB）cosxC
3、）sin2xD）cos2x解析：本题也可用逆推验证法，逐个验证,答案选（B）。二、特征分析法此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。【例3】在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是………………………………………………………………………………（）A）2B）－2iC）－3iD）3+i解析：∵复数3－i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。三、排除法排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。【
4、例4】已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②x2+y2=3③=1④=1在曲线上存在点P满足
5、MP
6、=
7、NP
8、的所有曲线方程是………………………………（）A）①③B）②④C）①②③D）②③④解析：P满足
9、MP
10、=
11、NP
12、即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足
13、MP
14、=
15、NP
16、，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），又由△=0，有唯一交点P满足
17、MP
18、=
19、NP
20、，故选（D）。xyOxyOx
21、yxyO---【例5】（97高考）函数y=tg（）在一个周期内的图像是…………………（）(A)(B)(C)(D)解析：由函数y=tg（）的周期为2π可排除(B)、（D）；由x=π/3时y≠0可排除（C）；故选（A）。四、数形结合法数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过对图形的理解和认识,建立抽象概念与具体形象的联系,转化为对用数学语言表达的数量关系的认识,实现由抽象到具体的转化.3ixy-3-6O【例6】复数z满足arg(z+3)=,则
22、z+6
23、+
24、z－3i
25、的最小值为……………………（）A）3B）3C）3+
26、3D）1+3解析：满足arg(z+3)=的轨迹为：以-3为端点，倾角为的射线。故求
27、z+6
28、+
29、z－3i
30、的最小值，即求这条射线上的点到-6和3i两点距离之和的最小值，画出图可知，由于-6和3i两点的连线与射线有交点，所以-6和3i两点间的距离（3）即为所求，故选（B）五、特例法所谓特例法：即对一般情况下成立的结论，在特殊情况下也应成立，以此研究特殊情况，达到求解一般结论的目的。【例7】过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于……………………………………………………（）A）2aB）C）
31、4aD）解析：取a=1/4，则原抛物线方程为x2=4y，焦点F（0，1），取过F点且与x轴平行的直线y=1，易知p=q=2，所以=1，当a=1/4时，选择项中只有（C）为1，所以选（C）。【例8】已知点P（sinα-cosα，tgα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是A）B）（∪（π，（）C）（D）（∪（解析：令α=∈（，由sinα-cosα>0，tgα>0知P在第一象限，排除（C）、（A）；再令α=π－∈（，则P不在第一象限，排除（D），选（B）。六、估算法所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一
32、个范围或作出一个估计的方法。【例9】如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//
