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1、特殊解法在数学选择题中应用【摘要】选择题是数学考试中的常见题型。想要快速准确地解答出选择题有时就需要采取特殊解法。本文针对数学选择题中特殊的解法进行了介绍及讨论。【关键词】选择题；特殊解法；中学数学选择题是数学考试中的常见题型。对于选择题的解答，可以和其他题目一样，采用常规的解题步骤，一步一步计算得出结果，再进行选择；也可以根据选择题自身的特点，采取特殊的解法，来解答选择题。下面就以例题说明一些常用的特殊解法。例1：(2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学-陕西卷)8.设函数f(x)=2x+l(xWR)的反函数为
2、f-1(x),则函数y=f-l(x)的图像是()分析：欲求函数y=f-l(x)的图像，常规的解法是先画出f(x)=2x+l(xGR)的图像，然后再通过直线y=x进行映射。但如对函数图形不够熟悉，采用实际作图会耗费较多时间，因此可以对照备选答案中已有的图形采用估算的方法，函数f(x)=2x+l(xGR)的值域为(1,+8),因此y=f-l(x)的定义域为(1,+8),所以可直接判定答案为A。对于这道题，如何确定函数f（x）的特点就是问题的主体，而其值域为（1,+8）就是其非常突出的特点。在这种情况下针对问题的主题，对备选答
3、案进行分析，就可以使题目的解答过程得到的极大的化简，也减少了出错的可能。例2：（2002年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”,如果“十•五”期间（2001年一一2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到”十•五”末我国国内年生产总值约为（）A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元分析：这道题的答案明确，即计算95933X（1+7.3%）4,由
4、于考试中不能使用计算器,如采用直接计算的计算量很大，常规的解法为采用二项式定理对其进行展开后再做计算。但即便如此，由于95933数字较为复杂，且（1+7.3%）4二项式展开全项也很复杂，因此采取估算法是非常有必要的。计算过程可以通过估算的简化为96000X(1+0.073X4+•••)近似于96000X1.29,结果约为124000,考虑到二项式略去的部分为几项近似计算中影响最大的部分，所以估算结果应略小于标准答案，所以答案为Co上述估算过程只是较为初步的估算，如果对估算法较为熟悉，还可以进行进一步估算，从而化简计算过程
5、。对于这种题目，为了节约时间，采用估算法是非常有必要的。例3：(2006年普通高等学校招生全国统一考试数学-陕西卷)12•为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文—密文(加密)，接收方由密文〜明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()(A)7,6,1,4(B)6,4,1,7(C)4,6,1,7(D)1,6,4,7分析：对于这道题目，较为常规的解法为列出方
6、程组，通过解方程组得到答案。如果针对题目进行基本分析，可以发现直接使用备选答案逆推更为简单，只需要通过a、b的值即可进行排除，经过简单计算得到答案为氏例4：(2000年普通高等学校招生全国统一考试)11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，线段PF与FQ的长分别为p、q,贝忤等于()(A)2a(B)(C)4a(D)分析：如图所示，P、Q均为曲线上变动的点。如果釆用常规的计算方法较为繁琐，可能会将一道简单的选择题做成一道复杂的证明计算题。针对题设进行考虑，当PQ丄OF也是满足题设条件，且有
7、P
8、F
9、=
10、FQ
11、=,所以+=2a+2a=4a,故选(C)。对于这类根据题设可以求得多组甚至无穷多组解，然后求的这些解的共通的某种性质的选择题，我们只需要找出其中最为利于计算的特例，然后计算该特例，根据该特例计算的结果就可以进行选择。例5：(1997年普通高等学校招生全国统一考试理科数学)13•定义在区间(-a,+8)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间［0,+8)的图像与f(x)的图像重合。设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(~b)②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)④f(a
12、)-f(-b)
