特殊值法在解题中的应用

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1、“特殊值法”的应用───2007届初一蔡依宁“特殊值法”顾名思义，用特殊的数代替字母的方法。在许多数学题目中，常常出现与字母有关的代数式、方程的讨论，如果对字母的取值进行讨论，或对字母的性质进行分析，将会比较复杂。“特殊值法”常常在选择题或是填空题中大展身手。现举实例数则： 例1   一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（  ） A、一样多    B、倍    C、倍    D、4倍 分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来

2、。若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。而许多同学往往不能想到用特殊值法来解此题。 解：设原来圆柱半径为1，高为4，则后来圆柱半径为4，高为1。 因为，原来圆柱体积为4л，后来圆柱体积为16л。 所以，后来圆柱体积是原来圆柱体积的4倍，所以：应选D。 怎么样？用了特殊值法，一道看似复杂，无从下手的“难题”，就这样迎刃而解了，如果同学们还觉得不过瘾，下一道题等着你们。 例2   当m＜0时，m与m的大小关系为（   ） A、m＞m      B、m＜m      C、m=m        D、无法确定 解：因

3、为m＜0，所以可设m=-1，那么A：-1＞是不成立的，B：-1＜是正确的,C：-1=也是不成立的。所以答案应选B。 又一道题被“特殊值法”轻松破解，如果这道题不用特殊值法，同学们将会陷入讨论的漩涡中。本题的基本思路是，先选好满足条件m＜0的特殊值，再将这个值代入到四个选项中一一检验。 例3   已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（   ） A．-a＜b     B.a＞-b     C.-a＜-b     D.-a＞-b 解：设a=1，b=0，a＞b，那么A：-1＜0成立；B：1＞0也成立；C：-1＜0

4、也成立。只有D不成立，故排除D。 若设a=-1，b=-2，a＞b，那么A：1＜-2不成立；B：-1＞2不成立；C：1＜2成立。所以，应选C。 同学们，你又一次看到，特殊的值法将抽象的字母换成形象的数字，使解题更为方便。 例4   若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│则x+y           0。若x＞0，y＞0，且│x│＞│y│，则x+y         0。 此题若不用特殊值法，就要考虑绝对值的性质，会显得繁琐，现在用特殊值法，会使表达更加清晰、直观。效果怎样，请看下面解答。 解：因为x＞0，y＜0，且│x│＜

5、│y│，所以设x=1，y=-2，则1-2=-1，所以x+y＜0。 因为x＞0，y＞0，且│x│＞│y│，所以可设x=2，y=1，则2+1=3所以：x+y＞0 经过这4道题的解答,想必同学们已经被特殊值法所折服,并深深喜欢上了它。其实特殊值法不仅在选择题和填空题中有贡献,它也能为我们解应用题。 例5   某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法： ①买一只茶壶赠送一只茶杯；②按总价的90%付款。若顾客购买4只茶壶和若干只茶杯（不小于4只），请你帮顾客预算一下，购买相同数量的茶杯，选用哪

6、种优惠方法得到的优惠多？ 解：设买x只茶杯，两种方法付的款为： ①20×4+（x-4）×5=（5x+60）元 ②（20×4+5x）×0.9=(72+4.5x)元 当5x+60=72+4.5x时，即x=24时,一样优惠； 为了知道买24只以下茶杯时，到底哪一种优惠？我们就用特殊值法。 当x＜24时，如x=10时,①x=110，②x=117，第一种优惠。那么当x＞24时就一定是第二种优惠了。 看来,特殊值法的用武之地还挺大的。其实特殊值法还可以在更加广泛的领域中应用，这就需要大家做个有心人，经常留意，看看是否有使用特殊

7、值法的可能。认识特殊值法、喜欢特殊值法、运用特殊值法，一定能让你获益匪浅。 点评： 对初一的学生来说，能写出这样的文章是相当不错的，说明她对特殊值法的理解已经很到位了，语文水平也很好。这位女生初三毕业后考进一个重点高中（鄞州区姜山中学），2010年高中毕业。已经确认通过浙大面试，高考可以降20分录取。 我的学生进入高中后，和我谈起高中数学的学习情况，都说特殊值法在高中里也很有用，而许多同学却想不到，这些同学纷纷责问：这么好的方法我们的初中数学老师为何不教呢？ 但毕竟是初一的学生，蔡依宁所选的例题不尽人意。这里的例题

8、不用“特殊值法”也很容易解答，没有充分体现“特殊值法”的优越性。下面我来补充几个例题。 例6   已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是　　　　　　　　　　。（写出序号） 分析：本题直接判断困难