特殊法在解填空题中的妙用.doc

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1、特殊法在解填空题中的妙用江苏省启东市吕四中学倪冬健高中数学考试有14道填空题，占70分，分值较大，因此解好填空题至关重要。填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，因此有的时候我们要巧妙的解填空题，如果把填空题当大题来做，时间上是不允许的，而解填空题的巧妙之处就在于使用特殊法。特殊法就是指将题中的参变量用特殊值，特殊位置，特殊对象(特殊函数、特殊数列、特殊角、特殊点、特殊图形)来代替。一．特殊值例1（2010年江苏高考）在锐角中，角的对边分别为，若，则.解：取，则，满足为锐角三角形，此时，，再计算出，代入所求式子得.注：这种计算要比直

2、接去推理计算来得快，节省了考生时间。当然可能结果不唯一，你可以再取个特殊值，若算得的结果一样，说明结果唯一。这对于一些不会三角变形的考生来说起了很大的帮助。二．特殊位置这种方法主要是对于变动的图形，然后求某参变量的值或范围。例2经过椭圆的右焦点任意作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过轴上定点，点的坐标为.分析：由题意弦绕右焦点任意转动，始终经过轴上定点，所以只需取一特殊位置，便可很快求出点的坐标。解：当垂直于轴时，，所以直线的方程为，与轴交点为，即点的坐标为.例3已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，则的值为解：取为椭圆长

3、轴，此时，则，所以的值为.这是一类求定值的问题，再来看一类求范围的问题。例4在锐角中，，则的取值范围是.分析：由已知条件，不定，而的最值是在极限位置取得，所以考虑的两个极限位置。解：一个极限位置，当较大时，，此时，为等腰直角三角形，，另一个极限位置，当较小时，，此时，，所以的取值范围是例5已知是圆的两条互相垂直的弦，垂足为，则的取值范围是解：是两条动弦，但始终保持垂直，其有两个特殊位置，一是当两条分别为最长弦和最短弦时，二是当两条弦长度相等时，算出这两个特殊位置的值分别为和，所以的取值范围是.从以上几个例题来看,凡是变动的图形里求值或范围，都可尝试特殊

4、位置法，对解题起到一定的帮助。一．特殊对象这种方法是指当填空题结果唯一时，只要举出符合题设条件的一个特例，以此来代替一般情况，结果便很快得出。例6已知等比数列中则使不等式成立的最大自然数是解：举特殊等比数列符合已知条件，则使不等式成立的最大自然数是.注：这道题举了一个特殊数列，作为填空题，若不采用特例法，用等比数列求和公式去做，则花的时间较多，这就小题大做了。例7在中，，若为外心，则解：举特殊图形，当为正三角形时，.例8已知是平面上不共线的三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若则的值为解：取为线段的中点，则通过以上例子可以看到利用特殊值法解决有关填空题

5、,特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果，这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。不过，使用特殊法也要谨慎，提醒两点：①不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。总之在权衡利弊以后再使用特殊值法，我想一定会有所帮助的。另外，现在很多学生，对公式的记忆不够牢靠，常常将公式计错记乱，运算也不够仔细，这样导致考试时出现很多低级失误，如果，运用特殊值法，就可以避免。如降幂公式，其中的容易搞错，你可举个特殊值，如代入，看两边是否相等，便

6、可知道公式是否用错，这一点是很有用的。